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Lineare Unabhängigkeit

Am Ende dieses Artikels findest du meinen Online-Rechner, mit dessen Hilfe du Vektoren auf Lineare Unabhängigkeit prüfen kannst. Zunächst wiederholen wir das Wichtigste.

Hauptartikel: Lineare Unabhängigkeit

Wiederholung: Lineare Unabhängigkeit

\(n\) Vektoren sind genau dann linear unabhängig, wenn sich der Nullvektor nur durch eine Linearkombination der Vektoren erzeugen lässt,

\(\lambda_1 \vec{a}_1 + \lambda_2 \vec{a}_2 + \dots + \lambda_n \vec{a}_n = \vec{0}\)

in der alle Koeffizienten \(\lambda_1 \dots \lambda_n\) gleich Null sind.

Anmerkung

Lineare Unabhängigkeit liegt vor, wenn gilt:
- kein Vektor ist das Vielfache eines anderen Vektors und
- kein Vektor lässt sich durch eine beliebige Kombination anderer Vektoren erzeugen

Beispiel

...siehe Artikel Lineare Unabhängigkeit

Online-Rechner: Lineare Unahängigkeit

Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)

Eingabe

Vektoren, wobei
...die einzelnen Vektoren und Vektorkoordinaten durch Kommas getrennt werden.

Beispiel: (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)

Bedeutung: Sind \(\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}\), \(\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\) und \(\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}\) linear unabhängig?

Dezimalzahlen werden mit Punkt als Trennzeichen eingegeben.
Beispiel: (1,1.5,2) (Bedeutung: \(\vec{v} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1{,}5 \\ 2 \end{pmatrix}\))

Bruchzahlen werden mit Schrägstrich eingeben.
Beispiel: (-1/3,3,1) (Bedeutung: \(\vec{v} = \begin{pmatrix} -\frac{1}{3} \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix}\))

Ausgabe

„...are linearly independent“, falls die Vektoren linear unabhängig sind.

„...are linearly dependent“, falls die Vektoren linear abhängig sind.

Beispiel

Prüfe \(\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}\), \(\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\) und \(\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}\) auf lineare Unabhängigkeit.

Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)

Andreas Schneider

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Für Lob, Kritik und Anregungen habe ich immer ein offenes Ohr.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!

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