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Betrag eines Vektors

Am Ende dieses Artikels findest du meinen Online-Rechner zum Berechnen des Betrags eines Vektors. Zunächst wiederholen wir alles, was du zum Betrag eines Vektors wissen musst.

Hauptartikel: Betrag eines Vektors

Wiederholung: Betrag eines Vektors

„Betrag eines Vektors“ ist eine andere Bezeichnung für die Länge eines Vektors.

Formel zur Berechnung des Betrags eines Vektors

Für den Vektor \(\vec{v}= \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\) gilt: \(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}\)

Für den Vektor \(\vec{v}= \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}\) gilt: \(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\)

Anmerkungen

\(|\vec{v}|\) ist die symbolische Schreibweise für den Betrag des Vektors \(\vec{v}\).

\(x\), \(y\) und \(z\) sind die Koordinaten des Vektors.

Beispiel

Wie lang ist der Vektor \(\vec{v}= \begin{pmatrix} 3 \\ -4 \end{pmatrix}\)?

Koordinaten des Vektors in die Formel einsetzen

\(\begin{align*}
|\vec{v}|
&= \sqrt{x^2 + y^2}\\
&= \sqrt{3^2 + (-4)^2}\\
&= \sqrt{9 + 16}\\
&= \sqrt{25}\\
&= 5
\end{align*}\)

Der Vektor hat eine Länge von \(5\) Längeneinheiten.

Online-Rechner: Betrag eines Vektors

Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)

Eingabe

Vektor

Koordinaten werden durch Kommas voneinander getrennt.
Beispiel: (3,-4) (Bedeutung: \(\vec{v} = \begin{pmatrix} 3 \\ -4 \end{pmatrix}\))

Dezimalzahlen werden mit Punkt als Trennzeichen eingegeben.
Beispiel: (1,1.5,2) (Bedeutung: \(\vec{v} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1{,}5 \\ 2 \end{pmatrix}\))

Bruchzahlen werden mit Schrägstrich eingeben.
Beispiel: (-1/3,3) (Bedeutung: \(\vec{v} = \begin{pmatrix} -\frac{1}{3} \\ 3 \end{pmatrix}\))

Ausgabe

eine Zahl, nämlich der Betrag des Vektors

Beispiel

Gesucht ist Länge des Vektors \(\vec{v} = \begin{pmatrix} 6 \\ -2{,}5\end{pmatrix}\).

Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)

Andreas Schneider

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Für Lob, Kritik und Anregungen habe ich immer ein offenes Ohr.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!

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