Betrag eines Vektors

Am Ende dieses Artikels findest du meinen Online-Rechner zum Berechnen des Betrags eines Vektors. Zunächst wiederholen wir alles, was du zum Betrag eines Vektors wissen musst.

Hauptartikel: Betrag eines Vektors

Wiederholung: Betrag eines Vektors

„Betrag eines Vektors“ ist eine andere Bezeichnung für die Länge eines Vektors.

Formel zur Berechnung des Betrags eines Vektors

Für den Vektor \(\vec{v}= \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\) gilt: \(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}\)

Für den Vektor \(\vec{v}= \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}\) gilt: \(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\)

Anmerkungen

\(|\vec{v}|\) ist die symbolische Schreibweise für den Betrag des Vektors \(\vec{v}\).

\(x\), \(y\) und \(z\) sind die Koordinaten des Vektors.

Beispiel

Wie lang ist der Vektor \(\vec{v}= \begin{pmatrix} 3 \\ -4 \end{pmatrix}\)?

Koordinaten des Vektors in die Formel einsetzen

\(\begin{align*}
|\vec{v}|
&= \sqrt{x^2 + y^2}\\
&= \sqrt{3^2 + (-4)^2}\\
&= \sqrt{9 + 16}\\
&= \sqrt{25}\\
&= 5
\end{align*}\)

Der Vektor hat eine Länge von \(5\) Längeneinheiten.

Online-Rechner: Betrag eines Vektors

Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)

Eingabe

Vektor

Koordinaten werden durch Kommas voneinander getrennt.
Beispiel: (3,-4) (Bedeutung: \(\vec{v} = \begin{pmatrix} 3 \\ -4 \end{pmatrix}\))

Dezimalzahlen werden mit Punkt als Trennzeichen eingegeben.
Beispiel: (1,1.5,2) (Bedeutung: \(\vec{v} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1{,}5 \\ 2 \end{pmatrix}\))

Bruchzahlen werden mit Schrägstrich eingeben.
Beispiel: (-1/3,3) (Bedeutung: \(\vec{v} = \begin{pmatrix} -\frac{1}{3} \\ 3 \end{pmatrix}\))

Ausgabe

eine Zahl, nämlich der Betrag des Vektors

Beispiel

Gesucht ist Länge des Vektors \(\vec{v} = \begin{pmatrix} 6 \\ -2{,}5\end{pmatrix}\).

Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)

Andreas Schneider

Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit 2013 hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.mathebibel.de. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 5 meiner 42 Lernhilfen gratis!

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