Winkel zwischen zwei Vektoren

Am Ende dieses Artikels findest du meinen Online-Rechner zur Berechnung des Winkels zwischen zwei Vektoren. Zunächst wiederholen wir das Wichtigste zu diesem Thema.

Hauptartikel: Winkel zwischen zwei Vektoren

Wiederholung: Winkel zwischen Vektoren

Gesucht ist der Winkel \(\varphi\) („Phi“) zwischen den beiden Vektoren \(\vec{a}\) und \(\vec{b}\).

Formel zur Berechnung des Winkels zwischen zwei Vektoren

\[\varphi = \cos^{-1}\left(\frac{\vec{a}\circ\vec{b}}{\left|\vec{a}\right|\cdot\left|\vec{b}\right|}\right)\]

Anmerkungen

Das Symbol \(\varphi\) ist der griechische Kleinbuchstabe „Phi“.

\(\varphi\) ist in diesem Fall eine Bezeichnung für den Winkel zwischen \(\vec{a}\) und \(\vec{b}\).

\(\cos^{-1}\) ist die Umkehrfunktion der Kosinusfunktion, auch Arkuskosinus genannt.

\(\vec{a}\circ\vec{b}\) ist das Skalarprodukt der Vektoren.

\(|\vec{a}|\) und \(|\vec{b}|\) sind die Längen der Vektoren (> Betrag eines Vektors).

Beispiel

siehe Artikel Winkel zwischen zwei Vektoren

Online-Rechner: Winkel zwischen Vektoren

Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)

Eingabe

Eingabefeld 1: Vektor 1
Eingabefeld 2: Vektor 2

Koordinaten werden durch Kommas voneinander getrennt.
Beispiel: (3,-4) (Bedeutung: \(\vec{v} = \begin{pmatrix} 3 \\ -4 \end{pmatrix}\))

Dezimalzahlen werden mit Punkt als Trennzeichen eingegeben.
Beispiel: (1,1.5,2) (Bedeutung: \(\vec{v} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1{,}5 \\ 2 \end{pmatrix}\))

Bruchzahlen werden mit Schrägstrich eingeben.
Beispiel: (-1/3,3) (Bedeutung: \(\vec{v} = \begin{pmatrix} -\frac{1}{3} \\ 3 \end{pmatrix}\))

Ausgabe

Winkel zwischen den eingegebenen Vektoren in Grad

Beispiel

Berechne den Winkel zwischen \(\vec{a} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}\) und \(\vec{b} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}\).

Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Winkel berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)

Andreas Schneider

Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit 2013 hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.mathebibel.de. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 5 meiner 42 Lernhilfen gratis!

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