Vektor normieren
Am Ende dieses Artikels findest du meinen Online-Rechner zur Normierung eines Vektors. Zunächst wiederholen wir jedoch, was „Vektor normieren“ eigentlich bedeutet.
Hauptartikel: Einheitsvektor
Wiederholung: Vektor normieren
Einen Vektor zu normieren bedeutet, aus einem Vektor einen Einheitsvektor zu machen.
Vektor normieren
\[\vec{n} = \frac{1}{|\vec{a}|} \cdot \vec{a}\]
Anmerkungen
Ein normierter Vektor (Einheitsvektor) hat die Länge 1.
Mit \(\vec{n}\) bezeichnen wir hier die normierte Version von \(\vec{a}\).
\(|\vec{a}|\) ist die Länge des Vektors \(\vec{a}\) (> Betrag eines Vektors).
\(\frac{1}{|\vec{a}|}\) ist der Kehrwert des Betrags von \(\vec{a}\).
\(\frac{1}{|\vec{a}|} \cdot \vec{a}\) ist nichts anderes als eine Skalarmultiplikation.
Beispiel
...siehe Artikel zum Einheitsvektor
Online-Rechner: Vektor normieren
Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)
Eingabe
Vektor
Koordinaten werden durch Kommas voneinander getrennt.
Beispiel: (3,-4) (Bedeutung: \(\vec{v} = \begin{pmatrix} 3 \\ -4 \end{pmatrix}\))
Dezimalzahlen werden mit Punkt als Trennzeichen eingegeben.
Beispiel: (1,1.5,2) (Bedeutung: \(\vec{v} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1{,}5 \\ 2 \end{pmatrix}\))
Bruchzahlen werden mit Schrägstrich eingeben.
Beispiel: (-1/3,3) (Bedeutung: \(\vec{v} = \begin{pmatrix} -\frac{1}{3} \\ 3 \end{pmatrix}\))
Ausgabe
Normierter Vektor
Der Rechner gibt das Ergebnis in anderer Schreibweise aus, als wir es gewohnt sind.
Beispiel: (4/5,3/5) meint den Vektor \(\vec{v} = \begin{pmatrix} \frac{4}{5} \\ \frac{3}{5} \end{pmatrix}\).
Beispiel
Berechne den normierten Vektor von \( \vec{a} = \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix}\).
Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt normieren“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)
Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit 2013 hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.mathebibel.de. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 3 meiner 46 eBooks gratis!