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Vektor normieren

Am Ende dieses Artikels findest du meinen Online-Rechner zur Normierung eines Vektors. Zunächst wiederholen wir jedoch, was „Vektor normieren“ eigentlich bedeutet.

Hauptartikel: Einheitsvektor

Wiederholung: Vektor normieren

Einen Vektor zu normieren bedeutet, aus einem Vektor einen Einheitsvektor zu machen.

Vektor normieren

\[\vec{n} = \frac{1}{|\vec{a}|} \cdot \vec{a}\]

Anmerkungen

Ein normierter Vektor (Einheitsvektor) hat die Länge 1.

Mit \(\vec{n}\) bezeichnen wir hier die normierte Version von \(\vec{a}\).

\(|\vec{a}|\) ist die Länge des Vektors \(\vec{a}\) (> Betrag eines Vektors).

\(\frac{1}{|\vec{a}|}\) ist der Kehrwert des Betrags von \(\vec{a}\).

\(\frac{1}{|\vec{a}|} \cdot \vec{a}\) ist nichts anderes als eine Skalarmultiplikation.

Beispiel

...siehe Artikel zum Einheitsvektor

Online-Rechner: Vektor normieren

Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)

Eingabe

Vektor

Koordinaten werden durch Kommas voneinander getrennt.
Beispiel: (3,-4) (Bedeutung: \(\vec{v} = \begin{pmatrix} 3 \\ -4 \end{pmatrix}\))

Dezimalzahlen werden mit Punkt als Trennzeichen eingegeben.
Beispiel: (1,1.5,2) (Bedeutung: \(\vec{v} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1{,}5 \\ 2 \end{pmatrix}\))

Bruchzahlen werden mit Schrägstrich eingeben.
Beispiel: (-1/3,3) (Bedeutung: \(\vec{v} = \begin{pmatrix} -\frac{1}{3} \\ 3 \end{pmatrix}\))

Ausgabe

Normierter Vektor

Der Rechner gibt das Ergebnis in anderer Schreibweise aus, als wir es gewohnt sind.
Beispiel: (4/5,3/5) meint den Vektor \(\vec{v} = \begin{pmatrix} \frac{4}{5} \\ \frac{3}{5} \end{pmatrix}\).

Beispiel

Berechne den normierten Vektor von \( \vec{a} = \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix}\).

Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt normieren“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)

Andreas Schneider

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Für Lob, Kritik und Anregungen habe ich immer ein offenes Ohr.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!

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