Vektor normieren
Am Ende dieses Artikels findest du meinen Online-Rechner zur Normierung eines Vektors. Zunächst wiederholen wir jedoch, was „Vektor normieren“ eigentlich bedeutet.
Hauptartikel: Einheitsvektor
Wiederholung: Vektor normieren
Einen Vektor zu normieren bedeutet, aus einem Vektor einen Einheitsvektor zu machen.
Vektor normieren
\[\vec{n} = \frac{1}{|\vec{a}|} \cdot \vec{a}\]
Anmerkungen
Ein normierter Vektor (Einheitsvektor) hat die Länge 1.
Mit \(\vec{n}\) bezeichnen wir hier die normierte Version von \(\vec{a}\).
\(|\vec{a}|\) ist die Länge des Vektors \(\vec{a}\) (> Betrag eines Vektors).
\(\frac{1}{|\vec{a}|}\) ist der Kehrwert des Betrags von \(\vec{a}\).
\(\frac{1}{|\vec{a}|} \cdot \vec{a}\) ist nichts anderes als eine Skalarmultiplikation.
Beispiel
...siehe Artikel zum Einheitsvektor
Online-Rechner: Vektor normieren
Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)
Eingabe
Vektor
Koordinaten werden durch Kommas voneinander getrennt.
Beispiel: (3,-4) (Bedeutung: \(\vec{v} = \begin{pmatrix} 3 \\ -4 \end{pmatrix}\))
Dezimalzahlen werden mit Punkt als Trennzeichen eingegeben.
Beispiel: (1,1.5,2) (Bedeutung: \(\vec{v} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1{,}5 \\ 2 \end{pmatrix}\))
Bruchzahlen werden mit Schrägstrich eingeben.
Beispiel: (-1/3,3) (Bedeutung: \(\vec{v} = \begin{pmatrix} -\frac{1}{3} \\ 3 \end{pmatrix}\))
Ausgabe
Normierter Vektor
Der Rechner gibt das Ergebnis in anderer Schreibweise aus, als wir es gewohnt sind.
Beispiel: (4/5,3/5) meint den Vektor \(\vec{v} = \begin{pmatrix} \frac{4}{5} \\ \frac{3}{5} \end{pmatrix}\).
Beispiel
Berechne den normierten Vektor von \( \vec{a} = \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix}\).
Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt normieren“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)
Die Online-Rechner-Sektion ist ganz neu auf meiner Seite. Über Feedback würde ich mich sehr freuen, damit ich weiß, ob ich mehr Rechner erstellen soll.
Weiterhin viel Erfolg beim Rechnen!
Dein Andreas