Grenzwert
Am Ende dieses Artikels findest du meinen Online-Rechner zum Berechnen des Grenzwerts. Zunächst wiederholen wir alles, was du zum Grenzwert wissen musst.
Hauptartikel: Grenzwert
Wiederholung: Grenzwert
Der Grenzwert beantwortet folgende Frage:
„Wie verhalten sich die \(y\)-Werte,
wenn die \(x\)-Werte in eine bestimmte Richtung gehen?“
Anmerkungen
Statt vom Grenzwert sprechen Mathematiker auch oft vom Limes.
Schreibweise: \(\lim\limits_{x \to p} f(x)\).
Sprechweise: „Limes f von x für x gegen p“.
Dabei ist \(p\) ein Platzhalter für eine beliebige reelle Zahl, das Symbol \(\infty\) mit der Bedeutung „unendlich“ oder das Symbol \(-\infty\) mit der Bedeutung „minus unendlich“.
Beispiele
...siehe Hauptartikel Grenzwert
Online-Rechner: Grenzwert
Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)
Eingabe
Funktionsterm (z. B. x^2 für \(f(x) = x^2\)) und Grenzübergang (z. B. -Infinity für \(x \to -\infty\))
Eingabe | Bedeutung | |
Addition | x+5 | \(x+5\) |
Subtraktion | 3x-4 | \(3x-4\) |
Multiplikation | 4x*4 | \(4x \cdot 4\) |
Division (Bruch) |
3/4 1/(2x+1) |
\(3:4\) bzw. \(\frac{3}{4}\) \(\frac{1}{2x+1}\) |
Dezimalzahl | 1.2 | \(1{,}2\) |
Potenz | x^{2} | \(x^2\) |
Wurzel - \(n\)-te Wurzel |
Sqrt[x] Surd[x,n] |
\(\sqrt{x}\) \(\sqrt[n]{x}\) |
Natürliche Logarithmusfunktion - Logarithmus zur Basis 2 - Logarithmus zur Basis 10 - Logarithmus zur Basis b |
Log[x] Log2[x] Log10[x] Log[b,x] |
\(\ln(x)\) \(\log_2(x)\) \(\log_{10}(x)\) \(\log_b(x)\) |
Exponentialfunktion | Exp[x] | \(e^x\) |
Sinusfunktion Kosinusfunktion Tangensfunktion |
Sin[x] Cos[x] Tan[x] |
\(\sin(x)\) \(\cos(x)\) \(\tan(x)\) |
„unendlich“ | Infinity | \(\infty\) |
„minus unendlich“ | -Infinity | \(-\infty\) |
Bei Exponenten bitte nicht die geschweiften Klammern vergessen!
Ausgabe
Grenzwert
Beispiel
Gesucht ist der Grenzwert \(\lim\limits_{x \to -\infty} x\).
Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)
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Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit 2013 hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.mathebibel.de. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 3 meiner 46 eBooks gratis!