Grenzwert

Am Ende dieses Artikels findest du meinen Online-Rechner zum Berechnen des Grenzwerts. Zunächst wiederholen wir alles, was du zum Grenzwert wissen musst.

Hauptartikel: Grenzwert

Wiederholung: Grenzwert

Der Grenzwert beantwortet folgende Frage:

„Wie verhalten sich die \(y\)-Werte,
wenn die \(x\)-Werte in eine bestimmte Richtung gehen?“

Anmerkungen

Statt vom Grenzwert sprechen Mathematiker auch oft vom Limes.

Schreibweise: \(\lim\limits_{x \to p} f(x)\).
Sprechweise: „Limes f von x für x gegen p“.

Dabei ist \(p\) ein Platzhalter für eine beliebige reelle Zahl, das Symbol \(\infty\) mit der Bedeutung „unendlich“ oder das Symbol \(-\infty\) mit der Bedeutung „minus unendlich“.

Beispiele

...siehe Hauptartikel Grenzwert

Online-Rechner: Grenzwert

Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)

Eingabe

Funktionsterm (z. B. x^2 für \(f(x) = x^2\)) und Grenzübergang (z. B. -Infinity für \(x \to -\infty\))

  Eingabe Bedeutung
Addition x+5 \(x+5\)
Subtraktion 3x-4 \(3x-4\)
Multiplikation 4x*4 \(4x \cdot 4\)
Division
(Bruch)
3/4
1/(2x+1)
\(3:4\) bzw. \(\frac{3}{4}\)
\(\frac{1}{2x+1}\)
Dezimalzahl 1.2 \(1{,}2\)
Potenz x^{2} \(x^2\)
Wurzel
- \(n\)-te Wurzel
Sqrt[x]
Surd[x,n]
\(\sqrt{x}\)
\(\sqrt[n]{x}\)
Natürliche Logarithmusfunktion
- Logarithmus zur Basis 2
- Logarithmus zur Basis 10
- Logarithmus zur Basis b
Log[x]
Log2[x]
Log10[x]
Log[b,x]
\(\ln(x)\)
\(\log_2(x)\)
\(\log_{10}(x)\)
\(\log_b(x)\)
Exponentialfunktion Exp[x] \(e^x\)
Sinusfunktion
Kosinusfunktion
Tangensfunktion
Sin[x]
Cos[x]
Tan[x]
\(\sin(x)\)
\(\cos(x)\)
\(\tan(x)\)
„unendlich“ Infinity \(\infty\)
„minus unendlich“ -Infinity \(-\infty\)

Bei Exponenten bitte nicht die geschweiften Klammern vergessen!

Ausgabe

Grenzwert

Beispiel

Gesucht ist der Grenzwert \(\lim\limits_{x \to -\infty} x\).

Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)

Andreas Schneider

Hat dir mein Rechner geholfen?
Facebook Like Button
Für Lob, Kritik und Anregungen habe ich immer ein offenes Ohr.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!

JETZT NEU! Löse eine Matheaufgabe und gewinne einen 25 € Amazon-Gutschein!