Grenzwert

Wiederholung: Grenzwert

Der Grenzwert beantwortet folgende Frage:

Anmerkungen

Statt vom Grenzwert sprechen Mathematiker auch oft vom Limes.

Schreibweise: \(\lim\limits_{x \to p} f(x)\).
Sprechweise: „Limes f von x für x gegen p“.

Dabei ist \(p\) ein Platzhalter für eine beliebige reelle Zahl, das Symbol \(\infty\) mit der Bedeutung „unendlich“ oder das Symbol \(-\infty\) mit der Bedeutung „minus unendlich“.

Beispiele

...siehe Hauptartikel Grenzwert

Online-Rechner: Grenzwert

Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)

Eingabe

Funktionsterm (z. B. x^2 für \(f(x) = x^2\)) und Grenzübergang (z. B. -Infinity für \(x \to -\infty\))

	Eingabe	Bedeutung
Addition	x+5	\(x+5\)
Subtraktion	3x-4	\(3x-4\)
Multiplikation	4x*4	\(4x \cdot 4\)
Division (Bruch)	3/4 1/(2x+1)	\(3:4\) bzw. \(\frac{3}{4}\) \(\frac{1}{2x+1}\)
Dezimalzahl	1.2	\(1{,}2\)
Potenz	x^{2}	\(x^2\)
Wurzel - \(n\)-te Wurzel	Sqrt[x] Surd[x,n]	\(\sqrt{x}\) \(\sqrt[n]{x}\)
Natürliche Logarithmusfunktion - Logarithmus zur Basis 2 - Logarithmus zur Basis 10 - Logarithmus zur Basis b	Log[x] Log2[x] Log10[x] Log[b,x]	\(\ln(x)\) \(\log_2(x)\) \(\log_{10}(x)\) \(\log_b(x)\)
Exponentialfunktion	Exp[x]	\(e^x\)
Sinusfunktion Kosinusfunktion Tangensfunktion	Sin[x] Cos[x] Tan[x]	\(\sin(x)\) \(\cos(x)\) \(\tan(x)\)
„unendlich“	Infinity	\(\infty\)
„minus unendlich“	-Infinity	\(-\infty\)

Bei Exponenten bitte nicht die geschweiften Klammern vergessen!

Ausgabe

Grenzwert

Beispiel

Gesucht ist der Grenzwert \(\lim\limits_{x \to -\infty} x\).

Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)