Wertebereich
Am Ende dieses Artikels findest du meinen Online-Rechner zum Bestimmen des Wertebereichs. Zunächst wiederholen wir, was du zum Wertebereich wissen musst.
Hauptartikel: Wertemenge und Wertebereich bestimmen
Wiederholung: Wertebereich
Der Wertebereich beantwortet folgende Frage:
„Welche \(y\)-Werte nimmt die Funktion an?“
Anmerkungen
Statt vom Wertebereich sprechen Mathematiker auch oft von der Wertemenge.
Die symbolische Schreibweise des Wertebereichs ist meist \(W\) oder \(\mathbb{W}\).
Der Wertebereich kann in Mengen- oder Intervallschreibweise angegeben werden.
Das Berechnen ist Wertebereich kann ziemlich aufwendig sein und geschieht aus dem Grund meist im Rahmen einer ausführlichen Kurvendiskussion.
Beispiel
...siehe Aufgaben zur Kurvendiskussion
Online-Rechner: Wertebereich
Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)
Eingabe
Funktionsterm
Beispiel: x^2+Sqrt[x] (Bedeutung: \(f(x) = x^2 + \sqrt{x}\))
| Eingabe | Bedeutung | |
| Addition | x+5 | \(x+5\) |
| Subtraktion | 3x-4 | \(3x-4\) |
| Multiplikation | 4x*4 | \(4x \cdot 4\) |
| Division (Bruch) |
3/4 1/(2x+1) |
\(3:4\) bzw. \(\frac{3}{4}\) \(\frac{1}{2x+1}\) |
| Dezimalzahl | 1.2 | \(1{,}2\) |
| Potenz | x^{2} | \(x^2\) |
| Wurzel - \(n\)-te Wurzel |
Sqrt[x] Surd[x,n] |
\(\sqrt{x}\) \(\sqrt[n]{x}\) |
| Natürliche Logarithmusfunktion - Logarithmus zur Basis 2 - Logarithmus zur Basis 10 - Logarithmus zur Basis b |
Log[x] Log2[x] Log10[x] Log[b,x] |
\(\ln(x)\) \(\log_2(x)\) \(\log_{10}(x)\) \(\log_b(x)\) |
| Exponentialfunktion | Exp[x] | \(e^x\) |
| Sinusfunktion Kosinusfunktion Tangensfunktion |
Sin[x] Cos[x] Tan[x] |
\(\sin(x)\) \(\cos(x)\) \(\tan(x)\) |
Bei Exponenten bitte nicht die geschweiften Klammern vergessen!
Ausgabe
Der Wertebereich wird von dem Rechner folgendermaßen ausgegeben:
\(\left\{f \in \mathbb{R} \colon \dots \right\}\)
Beispiel 1: Für \(f(x) = \frac{1}{x}\) gibt der Rechner \(\left\{f \in \mathbb{R} \colon f \neq 0 \right\}\) aus.
In unserer Schreibweise lautet das Ergebnis: \(W = \mathbb{R} \setminus \{0\}\).
Beispiel 2: Für \(f(x) = \frac{1}{x^2}\) gibt der Rechner \(\left\{f \in \mathbb{R} \colon f > 0 \right\}\) aus.
In unserer Schreibweise lautet das Ergebnis: \(W = ]0;\infty[\).
Beispiel
Gesucht ist der Wertebereich der Funktion \(f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}\).
Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)
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Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!
Andreas Schneider