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Integralrechner

Am Ende dieses Artikels findest du meinen Integralrechner, der dir beim Berechnen von Integralen hilft. Zunächst wiederholen wir jedoch alles, was du zu Integralen wissen musst.

Hauptartikel: Integralrechnung

Wiederholung: Integral

Integral = Oberbegriff für das unbestimmte und das bestimmte Integral

Anmerkungen

Das unbestimmte Integral \(\int \! f(x) \, \mathrm{d}x = F(x) + C\) berechnet die Stammfunktion \(F(x)\).
(„Unbestimmt“ meint ohne Integrationsgrenzen)

Das bestimmte Integral \(\int_{a}^{b} \! f(x) \, \mathrm{d}x = F(b) - F(a)\) berechnet eine Fläche*.

*die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion \(f(x)\) und der \(x\)-Achse im Intervall von \(a\) bis \(b\).

Bei der Berechnung von Integralen müssen wir die Integrationsregeln beachten.

Beispiele

  Funktion Stammfunktion
Konstante Funktion \[f(x) = k\] \[F(x) = k \cdot x + C\]
Potenz \[f(x) = x^n\] \[F(x) = \frac{1}{1+n} x^{n+1} + C \]
Hyperbel \[f(x) = \frac{1}{x}\] \[F(x) = \ln|x|+ C\]
Wurzel \[f(x) = \sqrt[n]{x}\] \[F(x) = \frac{1}{\frac{1}{n} + 1}x^{\frac{1}{n} + 1} + C\]
e-Funktion \[f(x) = e^x\] \[F(x) = e^x + C\]
Logarithmus \[f(x) = \ln(x)\] \[F(x) = -x + x \cdot \ln(x)+ C\]
Sinus \[f(x) = \sin(x)\] \[F(x) = -\cos(x) + C\]
Kosinus \[f(x) = \cos(x)\] \[F(x) = \sin(x) + C\]
Tangens \[f(x) = \tan(x)\] \[F(x) = -\ln|\cos(x)| + C\]

 

Online-Rechner: Integral

Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)

Eingabe

Bei unbestimmten Integralen: Funktionsterm (Integrand)

Bei bestimmten Integralen: Integrationsgrenzen und Funktionsterm (Integrand)

  Eingabe Bedeutung
Addition x+5 \(x+5\)
Subtraktion 3x-4 \(3x-4\)
Multiplikation 4x*4 \(4x \cdot 4\)
Division
(Bruch)
3/4
1/(2x+1)
\(3:4\) bzw. \(\frac{3}{4}\)
\(\frac{1}{2x+1}\)
Dezimalzahl 1.2 \(1{,}2\)
Potenz x^{2} \(x^2\)
Wurzel
- \(n\)-te Wurzel
Sqrt[x]
Surd[x,n]
\(\sqrt{x}\)
\(\sqrt[n]{x}\)
Natürliche Logarithmusfunktion
- Logarithmus zur Basis 2
- Logarithmus zur Basis 10
- Logarithmus zur Basis b
Log[x]
Log2[x]
Log10[x]
Log[b,x]
\(\ln(x)\)
\(\log_2(x)\)
\(\log_{10}(x)\)
\(\log_b(x)\)
Exponentialfunktion Exp[x] \(e^x\)
Sinusfunktion
Kosinusfunktion
Tangensfunktion
Sin[x]
Cos[x]
Tan[x]
\(\sin(x)\)
\(\cos(x)\)
\(\tan(x)\)

Bei Exponenten bitte nicht die geschweiften Klammern vergessen!

Unbestimmtes Integral berechnen

Beispiel

Berechne die Stammfunktion von \(f(x) = 2x\).*

*Berechne das Integral \(\int \! 2x \, \mathrm{d}x\).

Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)

Bestimmtes Integral berechnen

Beispiel

Berechne die Fläche zwischen \(f(x) = 2x\) und der \(x\)-Achse im Intervall von \(0\) bis \(2\).*

*Berechne das Integral \(\int_{0}^{2} \! 2x \, \mathrm{d}x\).

Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)

Andreas Schneider

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Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider

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