Definitionsbereich

Am Ende dieses Artikels findest du meinen Online-Rechner zum Bestimmen des Definitionsbereichs. Zunächst wiederholen wir, was du zum Definitionsbereich wissen musst.

Hauptartikel: Definitionsmenge und Definitionsbereich bestimmen

Wiederholung: Definitionsbereich

Der Definitionsbereich beantwortet folgende Frage:

„Welche \(x\)-Werte darf ich in die Funktion einsetzen?“

Anmerkungen

Statt vom Definitionsbereich sprechen Mathematiker auch oft von der Definitionsmenge.

Die symbolische Schreibweise des Definitionsbereichs ist meist \(D\) oder \(\mathbb{D}\).

Der Definitionsbereich kann in Mengen- oder Intervallschreibweise angegeben werden.

Beispiel

Bestimme den Definitionsbereich der Funktion \(f(x) = \frac{1}{x}\).

Da eine Division durch Null nicht erlaubt ist, dürfen wir für \(x\) keine Null einsetzen.
Folglich gilt: \(D = \mathbb{R} \setminus \{0\}\).

Der Definitionsbereich der Funktion entspricht der Menge der reellen Zahlen außer Null.

Online-Rechner: Definitionsbereich

Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)

Eingabe

Funktionsterm
Beispiel: x^2+Sqrt[x] (Bedeutung: \(f(x) = x^2 + \sqrt{x}\))

  Eingabe Bedeutung
Addition x+5 \(x+5\)
Subtraktion 3x-4 \(3x-4\)
Multiplikation 4x*4 \(4x \cdot 4\)
Division
(Bruch)
3/4
1/(2x+1)
\(3:4\) bzw. \(\frac{3}{4}\)
\(\frac{1}{2x+1}\)
Dezimalzahl 1.2 \(1{,}2\)
Potenz x^{2} \(x^2\)
Wurzel
- \(n\)-te Wurzel
Sqrt[x]
Surd[x,n]
\(\sqrt{x}\)
\(\sqrt[n]{x}\)
Natürliche Logarithmusfunktion
- Logarithmus zur Basis 2
- Logarithmus zur Basis 10
- Logarithmus zur Basis b
Log[x]
Log2[x]
Log10[x]
Log[b,x]
\(\ln(x)\)
\(\log_2(x)\)
\(\log_{10}(x)\)
\(\log_b(x)\)
Exponentialfunktion Exp[x] \(e^x\)
Sinusfunktion
Kosinusfunktion
Tangensfunktion
Sin[x]
Cos[x]
Tan[x]
\(\sin(x)\)
\(\cos(x)\)
\(\tan(x)\)

Bei Exponenten bitte nicht die geschweiften Klammern vergessen!

Ausgabe

Der Definitionsbereich wird von dem Rechner folgendermaßen ausgegeben:
\(\left\{x \in \mathbb{R} \colon \dots \right\}\)

Beispiel 1: Für \(f(x) = \frac{1}{x}\) gibt der Rechner \(\left\{x \in \mathbb{R} \colon x \neq 0 \right\}\) aus.
                  In unserer Schreibweise lautet das Ergebnis: \(D = \mathbb{R} \setminus \{0\}\).

Beispiel 2: Für \(f(x) = \sqrt{x}\) gibt der Rechner \(\left\{x \in \mathbb{R} \colon x \geq 0 \right\}\) aus.
                  In unserer Schreibweise lautet das Ergebnis: \(D = [0; \infty[\).

Beispiel

Gesucht ist der Definitionsbereich der Funktion \(f(x) = \frac{1}{(x^2 - 1)(x^2 - 2)}\).

Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)

Andreas Schneider

Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit 2013 hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.mathebibel.de. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 5 meiner 42 Lernhilfen gratis!

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