Definitionsbereich

Wiederholung: Definitionsbereich

Der Definitionsbereich beantwortet folgende Frage:

Anmerkungen

Statt vom Definitionsbereich sprechen Mathematiker auch oft von der Definitionsmenge.

Die symbolische Schreibweise des Definitionsbereichs ist meist \(D\) oder \(\mathbb{D}\).

Der Definitionsbereich kann in Mengen- oder Intervallschreibweise angegeben werden.

Beispiel

Bestimme den Definitionsbereich der Funktion \(f(x) = \frac{1}{x}\).

Da eine Division durch Null nicht erlaubt ist, dürfen wir für \(x\) keine Null einsetzen.
Folglich gilt: \(D = \mathbb{R} \setminus \{0\}\).

Der Definitionsbereich der Funktion entspricht der Menge der reellen Zahlen außer Null.

Online-Rechner: Definitionsbereich

Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)

Eingabe

Funktionsterm
Beispiel: x^2+Sqrt[x] (Bedeutung: \(f(x) = x^2 + \sqrt{x}\))

	Eingabe	Bedeutung
Addition	x+5	\(x+5\)
Subtraktion	3x-4	\(3x-4\)
Multiplikation	4x*4	\(4x \cdot 4\)
Division (Bruch)	3/4 1/(2x+1)	\(3:4\) bzw. \(\frac{3}{4}\) \(\frac{1}{2x+1}\)
Dezimalzahl	1.2	\(1{,}2\)
Potenz	x^{2}	\(x^2\)
Wurzel - \(n\)-te Wurzel	Sqrt[x] Surd[x,n]	\(\sqrt{x}\) \(\sqrt[n]{x}\)
Natürliche Logarithmusfunktion - Logarithmus zur Basis 2 - Logarithmus zur Basis 10 - Logarithmus zur Basis b	Log[x] Log2[x] Log10[x] Log[b,x]	\(\ln(x)\) \(\log_2(x)\) \(\log_{10}(x)\) \(\log_b(x)\)
Exponentialfunktion	Exp[x]	\(e^x\)
Sinusfunktion Kosinusfunktion Tangensfunktion	Sin[x] Cos[x] Tan[x]	\(\sin(x)\) \(\cos(x)\) \(\tan(x)\)

Bei Exponenten bitte nicht die geschweiften Klammern vergessen!

Ausgabe

Der Definitionsbereich wird von dem Rechner folgendermaßen ausgegeben:
\(\left\{x \in \mathbb{R} \colon \dots \right\}\)

Beispiel 1: Für \(f(x) = \frac{1}{x}\) gibt der Rechner \(\left\{x \in \mathbb{R} \colon x \neq 0 \right\}\) aus.
                  In unserer Schreibweise lautet das Ergebnis: \(D = \mathbb{R} \setminus \{0\}\).

Beispiel 2: Für \(f(x) = \sqrt{x}\) gibt der Rechner \(\left\{x \in \mathbb{R} \colon x \geq 0 \right\}\) aus.
                  In unserer Schreibweise lautet das Ergebnis: \(D = [0; \infty[\).

Beispiel

Gesucht ist der Definitionsbereich der Funktion \(f(x) = \frac{1}{(x^2 - 1)(x^2 - 2)}\).

Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)

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