Definitionsbereich
Am Ende dieses Artikels findest du meinen Online-Rechner zum Bestimmen des Definitionsbereichs. Zunächst wiederholen wir, was du zum Definitionsbereich wissen musst.
Hauptartikel: Definitionsmenge und Definitionsbereich bestimmen
Wiederholung: Definitionsbereich
Der Definitionsbereich beantwortet folgende Frage:
„Welche \(x\)-Werte darf ich in die Funktion einsetzen?“
Anmerkungen
Statt vom Definitionsbereich sprechen Mathematiker auch oft von der Definitionsmenge.
Die symbolische Schreibweise des Definitionsbereichs ist meist \(D\) oder \(\mathbb{D}\).
Der Definitionsbereich kann in Mengen- oder Intervallschreibweise angegeben werden.
Beispiel
Bestimme den Definitionsbereich der Funktion \(f(x) = \frac{1}{x}\).
Da eine Division durch Null nicht erlaubt ist, dürfen wir für \(x\) keine Null einsetzen.
Folglich gilt: \(D = \mathbb{R} \setminus \{0\}\).
Der Definitionsbereich der Funktion entspricht der Menge der reellen Zahlen außer Null.
Online-Rechner: Definitionsbereich
Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)
Eingabe
Funktionsterm
Beispiel: x^2+Sqrt[x] (Bedeutung: \(f(x) = x^2 + \sqrt{x}\))
| Eingabe | Bedeutung | |
| Addition | x+5 | \(x+5\) |
| Subtraktion | 3x-4 | \(3x-4\) |
| Multiplikation | 4x*4 | \(4x \cdot 4\) |
| Division (Bruch) |
3/4 1/(2x+1) |
\(3:4\) bzw. \(\frac{3}{4}\) \(\frac{1}{2x+1}\) |
| Dezimalzahl | 1.2 | \(1{,}2\) |
| Potenz | x^{2} | \(x^2\) |
| Wurzel - \(n\)-te Wurzel |
Sqrt[x] Surd[x,n] |
\(\sqrt{x}\) \(\sqrt[n]{x}\) |
| Natürliche Logarithmusfunktion - Logarithmus zur Basis 2 - Logarithmus zur Basis 10 - Logarithmus zur Basis b |
Log[x] Log2[x] Log10[x] Log[b,x] |
\(\ln(x)\) \(\log_2(x)\) \(\log_{10}(x)\) \(\log_b(x)\) |
| Exponentialfunktion | Exp[x] | \(e^x\) |
| Sinusfunktion Kosinusfunktion Tangensfunktion |
Sin[x] Cos[x] Tan[x] |
\(\sin(x)\) \(\cos(x)\) \(\tan(x)\) |
Bei Exponenten bitte nicht die geschweiften Klammern vergessen!
Ausgabe
Der Definitionsbereich wird von dem Rechner folgendermaßen ausgegeben:
\(\left\{x \in \mathbb{R} \colon \dots \right\}\)
Beispiel 1: Für \(f(x) = \frac{1}{x}\) gibt der Rechner \(\left\{x \in \mathbb{R} \colon x \neq 0 \right\}\) aus.
In unserer Schreibweise lautet das Ergebnis: \(D = \mathbb{R} \setminus \{0\}\).
Beispiel 2: Für \(f(x) = \sqrt{x}\) gibt der Rechner \(\left\{x \in \mathbb{R} \colon x \geq 0 \right\}\) aus.
In unserer Schreibweise lautet das Ergebnis: \(D = [0; \infty[\).
Beispiel
Gesucht ist der Definitionsbereich der Funktion \(f(x) = \frac{1}{(x^2 - 1)(x^2 - 2)}\).
Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)
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Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!
Andreas Schneider