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Arithmetisches Mittel

Am Ende dieses Artikels findest du meinen Online-Rechner zum Berechnen des arithmetischen Mittels. Zunächst wiederholen wir alles, was du zum arithmetischen Mittel wissen musst.

Hauptartikel: Arithmetisches Mittel

Wiederholung: Arithmetisches Mittel

Das arithmetische Mittel ist ein in der Statistik häufig verwendeter Lageparameter, der die zentrale Lage einer Verteilung beschreibt. Umgangssprachlich kennen wir das arithmetische Mittel als „Durchschnitt“. Die Formel zur Berechnung des arithmetischen Mittels lautet:

\[\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n} = \frac{1}{n} \cdot \sum_{i=1}^{n} x_i\]

Anmerkungen

\(\bar{x}\) ist die symbolische Schreibweise für das arithmetische Mittel.

\(x_1, x_2, \dots, x_n\) sind die einzelnen Beobachtungswerte.

\(n\) ist die Anzahl der Beobachtungswerte.

\(\sum\) heißt Summenzeichen und ist eine abkürzende Schreibweise für eine Summe.

Beispiel

Ein Mathelehrer möchte nach Korrektur der Klausur die Durchschnittsnote berechnen.
(Beobachtungswerte: 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5)

1.) Anzahl der Beobachtungswerte \(n\) bestimmen

Durch Abzählen erkennen wir, dass es 10 Noten sind. Daraus folgt: \(n = 10\).

2.) Beobachtungswerte und Anzahl \(n\) in Formel einsetzen

\[\begin{align*}
\bar{x}
&= \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_{10}}{n}\\[10pt]
&= \frac{1 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5}{10}\\[10pt]
& = \frac{29}{10}\\[10pt]
&= 2{,}9
\end{align*}\]

Die Klasse hat in der Matheklausur eine Durchschnittsnote von \(2{,}9\) erreicht.

Online-Rechner: Arithmetisches Mittel

Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)

Eingabe

Zahlen, die durch Kommas voneinander getrennt sind
Beispiel: 1,2,3,4,5 (Bedeutung: \(1\) und \(2\) und \(3\) und \(4\) und \(5\))

Dezimalzahlen werden mit Punkt als Trennzeichen eingegeben
Beispiel: 1.2,3.4,5 (Bedeutung: \(1{,}2\) und \(3{,}4\) und \(5\))

Bruchzahlen werden mit Schrägstrich eingeben
Beispiel: 3/4,8/7,4 (Bedeutung: \(\frac{3}{4}\) und \(\frac{8}{7}\) und \(4\))

Ausgabe

eine Zahl, nämlich das arithmetische Mittel des eingegebenen Datensatzes

Beispiel

Gesucht ist das arithmetische Mittel von \(1, 2, 3, 4, 5\).

Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)

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Andreas Schneider

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