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In der nachfolgenden Übersicht findest du alle Themen, die derzeit verfügbar sind. Wir arbeiten mit Hochdruck daran, weitere Themen hinzuzufügen. Unser Ziel ist es, Mathe verständlich und anschaulich zu erklären. Wir hoffen, dass wir diesem Ziel gerecht werden und dir bei deiner Prüfungsvorbereitung ein wenig helfen können.

Algebra

Mengenlehre

Grundlagen der Mengenlehre Was versteht man unter einer Menge?
Mengenschreibweise Wie notiert man Mengen?
Leere Menge Was ist eine leere Menge?
Mächtigkeit einer Menge Wie groß ist eine Menge?
Potenzmenge Was ist eine Potenzmenge?
Tupel Was ist ein Tupel?
- Geordnetes Paar Was ist ein geordnetes Paar?
Mengenbeziehungen  
Gleichheit von Mengen Wann sind zwei Mengen identisch?
Teilmenge Wann ist eine Menge in einer anderen Menge enthalten?
Disjunkte Mengen Wann sind zwei Mengen elementfremd?
Mengenverknüpfungen  
Vereinigungsmenge Was ist eine Vereinigungsmenge?
Schnittmenge Was ist eine Schnittmenge?
Differenzmenge Was ist eine Differenzmenge?
- Komplement Was ist eine Komplementärmenge?
Symmetrische Differenz Was ist eine symmetrische Differenz?
Kartesisches Produkt Was ist ein kartesisches Produkt?

Zahlen

Zahlen Einführung in das Thema Zahlen
Zahlenmengen Was ist eine Zahlenmenge?
Natürliche Zahlen Was sind natürliche Zahlen?
Ganze Zahlen Was sind ganze Zahlen?
Rationale Zahlen Was sind rationale Zahlen?
Irrationale Zahlen Was sind irrationale Zahlen?
Reelle Zahlen Was sind reelle Zahlen?
Komplexe Zahlen  
Komplexe Zahlen Was sind komplexe Zahlen?
- Komplexe Zahlen addieren Wie addiert man komplexe Zahlen?
- Komplexe Zahlen subtrahieren Wie subtrahiert man komplexe Zahlen?
- Komplexe Zahlen multiplizieren Wie multipliziert man komplexe Zahlen?
- Komplexe Zahlen dividieren Wie dividiert man komplexe Zahlen?
Primzahlen  
Primzahlen Was sind Primzahlen?
- Primzahlen bis 100 Wie lauten die Primzahlen bis 100?
- Primzahlen bis 1000 Wie lauten die Primzahlen bis 1000?
- Primzahlen bis 10000 Wie lauten die Primzahlen bis 10000?
Zahlen und ihre Eigenschaften  
Teilbarkeitsregeln Was sind Teilbarkeitsregeln und welche gibt es?
Primfaktorzerlegung Wie zerlegt man eine Zahl in ihre Primfaktoren?
Vielfaches Was ist ein Vielfaches einer Zahl?
> Vielfachenmenge Was ist eine Vielfachenmenge?
Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) Was ist das kgV und wie berechnet man es?
Teiler Was ist ein Teiler einer Zahl?
> Teilermenge Was ist eine Teilermenge?
Größter gemeinsamer Teiler (ggT) Was ist der ggT und wie berechnet man ihn?
Darstellung von Zahlen  
Zahlenstrahl Was ist der Zahlenstrahl?
Zahlengerade Was ist die Zahlengerade?
Betrag Was ist der Betrag einer Zahl?
Intervalle Was sind Intervalle?

Grundrechenarten

Einführung in die Grundrechenarten Was gehört zu den Grundrechenarten?
Addition Was versteht man unter der Addition?
Subtraktion Was versteht man unter der Subtraktion?
Multiplikation Was versteht man unter der Multiplikation?
Division Was versteht man unter der Division?
Schriftliches Rechnen  
Schriftliche Addition Wie addiert man schriftlich?
Schriftliche Subtraktion Wie subtrahiert man schriftlich?
Schriftliche Multiplikation Wie multipliziert man schriftlich?
Schriftliche Division Wie dividiert man schriftlich?
Rechengesetze  
Kommutativgesetz Was besagt das Kommutativgesetz?
Assoziativgesetz Was besagt das Assoziativgesetz?
Distributivgesetz Was besagt das Distributivgesetz?
Rechenzeichen  
Summenzeichen Was bedeutet das Summenzeichen \(\sum\) ?
Produktzeichen Was bedeutet das Produktzeichen \(\prod\) ?

Terme

Terme Was sind Terme?
> Monom Was ist ein Monom?
> Polynom Was ist ein Polynom?
>> Binom Was ist ein Binom?
>> Trinom Was ist ein Trinom?
> Ausmultiplizieren Wie funktioniert das Ausmultiplizieren von Termen?
> Ausklammern Wie funktioniert das Ausklammern von Termen?
Binomische Formeln Wozu dienen die binomischen Formeln?
> 1. Binomische Formel Was besagt die 1. Binomische Formel?
> 2. Binomische Formel Was besagt die 2. Binomische Formel?
> 3. Binomische Formel Was besagt die 3. Binomische Formel?
Faktorisieren Wie funktioniert das Faktorisieren von Termen?

Bruchrechnung

Bruchrechnung Wozu braucht man die Bruchrechnung? Was ist ein Bruch?
Brüche Was ist ein Bruch?
> Echter Bruch Was ist ein echter Bruch?
> Stammbruch Was ist ein Stammbruch?
> Zweigbruch Was ist ein Zweigbruch?
> Unechter Bruch Was ist ein unechter Bruch?
> Scheinbruch Was ist ein Scheinbruch?
> Dezimalbruch Was ist ein Dezimalbruch?
Bruchrechnen Wie rechnet man mit Brüchen?
Brüche erweitern Wie erweitert man Brüche?
> Erweiterungszahl Was ist eine Erweiterungszahl?
Brüche kürzen Wie kürzt man Brüche?
> Kürzungszahl Was ist eine Kürzungszahl?
Brüche gleichnamig machen Wie macht man Brüche gleichnamig?
> Gleichnamige Brüche Wann sind Brüche gleichnamig?
> Ungleichnamige Brüche Wann sind Brüche ungleichnamig?
Kehrwert Was ist der Kehrwert?
Brüche addieren Wie addiert man Brüche?
Brüche subtrahieren Wie subtrahiert man Brüche?
Brüche multiplizieren Wie multipliziert man Brüche?
Brüche dividieren Wie dividiert man Brüche?
Doppelbruch Was ist ein Doppelbruch?
Brüche vergleichen  
Gleichheit von Brüchen Wann sind zwei Brüche gleich?
Brüche vergleichen Welcher Bruch ist größer? Welcher Bruch ist kleiner?
Brüche umwandeln  
Bruch in Dezimalzahl Wie wandelt man einen Bruch in eine Dezimalzahl um?
Dezimalzahl in Bruch Wie wandelt man eine Dezimalzahl in einen Bruch um?
Bruch in Prozent Wie wandelt man einen Bruch in Prozent um?
Prozent in Bruch Wie wandelt man Prozent in einen Bruch um?
Bruch in gemischte Zahl Wie wandelt man einen Bruch in eine gemischte Zahl um?
Gemischte Zahl in Bruch Wie wandelt man eine gemischte Zahl in einen Bruch um?
Bruchterme  
Bruchterme erweitern Wie erweitert man Bruchterme?
> Erweiterungsfaktor Was ist ein Erweiterungsfaktor?
Bruchterme kürzen Wie kürzt man Bruchterme?
> Kürzungsfaktor Was ist ein Kürzungsfaktor?
Bruchterme addieren Wie addiert man Bruchterme?
Bruchterme subtrahieren Wie subtrahiert man Bruchterme?
Bruchterme multiplizieren Wie multipliziert man Bruchterme?
Bruchterme dividieren Wie dividiert man Bruchterme?

Bruchrechnung - eBook-Cover ✔ 412 Aufgaben (sortiert nach 30 Aufgabentypen)
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Leseprobe: Bruchrechnung - Erklärungen, Aufgaben, Lösungen

Potenzrechnung

Potenzen Was sind Potenzen?
Potenzgesetze Alle Potenzgesetze im Überblick!
Potenzen addieren Wie addiert man Potenzen?
Potenzen subtrahieren Wie subtrahiert man Potenzen?
Potenzen multiplizieren Wie multipliziert man Potenzen?
Potenzen dividieren Wie dividiert man Potenzen?
Potenzen potenzieren Wie potenziert man Potenzen?

Wurzelrechnung

Wurzeln Was sind Wurzeln?
> Quadratwurzel Was ist eine Quadratwurzel?
> Kubikwurzel Was ist eine Kubikwurzel?
Wurzelziehen Wie funktioniert das Wurzelziehen?
Teilweises Wurzelziehen Wie funktioniert das teilweise Wurzelziehen?
Wurzelexponenten erweitern Wie erweitert man den Wurzelexponenten?
Wurzelexponenten kürzen Wie kürzt man den Wurzelexponenten?
Wurzeln gleichnamig machen Wie macht man Wurzeln gleichnamig?
> Gleichnamige Wurzeln Wann sind Wurzeln gleichnamig?
> Ungleichnamige Wurzeln Wann sind Wurzeln ungleichnamig?
Wurzelgesetze Alle Wurzelgesetze im Überblick!
> Wurzeln addieren Wie addiert man Wurzeln?
> Wurzeln subtrahieren Wie subtrahiert man Wurzeln?
> Wurzeln multiplizieren Wie multipliziert man Wurzeln?
> Wurzeln dividieren Wie dividiert man Wurzeln?
> Wurzeln potenzieren Wie potenziert man Wurzeln?
> Wurzeln radizieren Wie radiziert man Wurzeln?
Nenner rational machen Wie eliminiert man Wurzeln im Nenner eines Bruchs?

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Leseprobe: Wurzelrechnung - Erklärungen, Aufgaben, Lösungen

Logarithmusrechnung

Logarithmus Was ist ein Logarithmus?
> Dekadischer Logarithmus Was ist ein dekadischer Logarithmus?
> Natürlicher Logarithmus Was ist ein natürlicher Logarithmus?
Logarithmusgesetze Wie rechnet man mit Logarithmen?

Verhältnisrechnung

Verhältnisrechnung Was versteht man unter der Verhältnisrechnung?
> Verhältnis Was ist ein Verhältnis
> Verhältnisgleichungen Was sind Verhältnisgleichungen?
> Dreisatz Was ist der Dreisatz?
> Zusammengesetzter Dreisatz Was ist der zusammengesetzte Dreisatz?

Prozentrechnung

Prozentrechnung Grundlagen der Prozentrechnung
> Prozentwert Was besagt der Prozentwert?
> Prozentsatz Was besagt der Prozentsatz?
>> Prozent Was ist ein Prozent?
>> Promille Was ist ein Promille?
> Grundwert Was besagt der Grundwert?
Prozentuale Veränderung Was ist eine prozentuale Veränderung?
> Prozentuale Zunahme Was ist eine prozentuale Zunahme?
> Prozentuale Abnahme Was ist eine prozentuale Abnahme?
> Prozentfaktor Was ist ein Prozentfaktor?
> Prozentpunkte Was sind Prozentpunkte?
Zinsrechnung Grundlagen der Zinsrechnung
> Allgemeine Zinsformel Wozu dient die allgemeine Zinsformel?
Zinseszinsrechnung Grundlagen der Zinseszinsrechnung
> Zinseszinsformel Wozu dient die Zinseszinsformel?

Gleichungen

Gleichungen Was sind Gleichungen?
Äquivalenzumformung Mit Hilfe welcher Umformungen können Gleichungen gelöst werden?
Satz vom Nullprodukt Was besagt der Satz vom Nullprodukt?
Lineare Gleichungen \(ax + b = 0\)
> Lineare Gleichungen lösen Wie löst man lineare Gleichungen?
Quadratische Gleichungen \(ax^2 + bx + c = 0\)
> Quadratische Gleichungen lösen Wie löst man quadratische Gleichungen?
> Diskriminante Was besagt die Diskriminante?
> Mitternachtsformel Lösungsformel für quadratische Gleichungen
> pq-Formel Lösungsformel für quadratische Gleichungen
> Satz von Vieta Verfahren zum Lösen quadratischer Gleichungen
Kubische Gleichungen \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\)
> Kubische Gleichungen lösen Wie löst man kubische Gleichungen?
> Polynomdivision Wie dividiert man Polynome?
> Horner-Schema ...eine einfache Alternative zur Polynomdivision!
Bruchgleichungen Was sind Bruchgleichungen?
> Bruchgleichungen lösen Wie löst man Bruchgleichungen?
Weitere Gleichungen  
Betragsgleichungen Wie löst man Betragsgleichungen?
Potenzgleichungen Wie löst man Potenzgleichungen?
Wurzelgleichungen Wie löst man Wurzelgleichungen?
Exponentialgleichungen Wie löst man Exponentialgleichungen?
Logarithmusgleichungen Wie löst man Logarithmusgleichungen?

Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme Was sind lineare Gleichungssysteme?
Lineare Gleichungssysteme lösen Wie löst man lineare Gleichungssysteme?
Lösungsverfahren  
Additionsverfahren Wie funktioniert das Additionsverfahren?
> Gauß-Algorithmus Wie funktioniert der Gauß-Algorithmus?
> Gauß-Jordan-Algorithmus Wie funktioniert der Gauß-Jordan-Algorithmus?
Einsetzungsverfahren Wie funktioniert das Einsetzungsverfahren?
Gleichsetzungsverfahren Wie funktioniert das Gleichsetzungsverfahren?
Cramersche Regel Wie funktioniert die Cramersche Regel?
Lösbarkeit  
Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme Wie hilft der Rang einer Matrix dabei, die Lösbarkeit eines Gleichungssystems zu überprüfen?

Ungleichungen

Ungleichungen Was sind Ungleichungen?
Mit einer Variablen  
Lineare Ungleichungen
(mit einer Variablen)
\(x-5 < 8\)
Wie löst man "einfache" Ungleichungen?
Quadratische Ungleichungen \(x^2 - 6x + 8 \geq 0\)
Wie löst man quadratische Ungleichungen?
Gebrochenrationale Ungleichung \(\frac{x^2 - 5}{x-1} < 8\)
Wie löst man gebrochenrationale Ungleichungen?
Betragsungleichung \(|x + 1| < 3\)
Wie löst man Betragsungleichungen?
Mit zwei Variablen  
Lineare Ungleichungen
(mit zwei Variablen)
\(x - y < 8\)
Wie löst man lineare Ungleichungen? (2 Variablen)

Lineare Ungleichungssysteme

Lineare Ungleichungssysteme
(mit einer Variablen)
\(x + 2 > 1\)
\(3x - 2 < 1\)
Lineare Ungleichungssysteme
(mit zwei Variablen)
\(5x + 2y \geq 10\)
\(x + 2y \leq 4\)
Optimierung  
Lineare Optimierung Lineare Optimierung von A bis Z!
Simplex-Algorithmus Optimierungsaufgaben lösen

Determinanten

Determinanten - Grundlagen Was sind Determinanten und welche Eigenschaften besitzen sie?
Determinante berechnen Welche Verfahren zur Berechnung von Determinanten gibt es?
2x2 Determinanten berechnen Wie berechnet man Determinanten, die aus 2 Zeilen und 2 Spalten bestehen?
3x3 Determinanten berechnen Wie berechnet man Determinanten, die aus 3 Zeilen und 3 Spalten bestehen?
Kofaktor Was versteht man unter dem Kofaktor und wie berechnet man ihn?
Laplace Entwicklungssatz Wie berechnet man Determinanten, die aus mehr (!) als 3 Zeilen und 3 Spalten bestehen?
Determinanten berechnen (nach Gauß) Wie berechnet man mit Hilfe des Gauß-Algorithmuses Determinanten?

Matrizenrechnung

Grundlagen der Matrizenrechnung Wie ist eine Matrix definiert und welche besonderen Matrizen gibt es?
Matrizen addieren Wie addiert man Matrizen?
Matrizen subtrahieren Wie subtrahiert man Matrizen?
Matrizenmultiplikation Wie multipliziert man Matrizen?
Transponierte Matrix Wie transponiert man Matrizen?
Inverse Matrix Wie ist die Inverse einer Matrix definiert und welche besonderen Rechenregeln gibt es zu beachten?
Inverse Matrix berechnen (nach Gauß-Jordan) Wie berechnet man mit Hilfe des Gauß-Jordan-Algorithmuses die inverse Matrix?
Inverse Matrix berechnen (nach Cramer) Wie berechnet man mit Hilfe der Cramerschen Regel die inverse Matrix?
Kofaktormatrix Was versteht man unter der Kofaktormatrix und wie stellt man sie auf?
Adjunkte Was ist die Adjunkte einer Matrix und wie berechnet man sie?
Inverse Matrix berechnen mit Hilfe der Adjunkten Wie berechnet man die Inverse einer Matrix mit Hilfe der Adjunkten?
Zeilenstufenform Was ist die Zeilenstufenform und wie berechnet man sie?
Normierte Zeilenstufenform Was ist die normierte Zeilenstufenform und wie berechnet man sie?
Bild einer Matrix Was ist das Bild einer Matrix und wie berechnet man es?
Rang einer Matrix Was ist der Rang einer Matrix und wie berechnet man ihn?
Kern einer Matrix Was ist der Kern einer Matrix und wie berechnet man ihn?
Defekt einer Matrix Was ist der Defekt einer Matrix und wie berechnet man ihn?
Rangsatz Was besagt der Rangsatz?
Eigenwerte und Eigenvektoren Wie sind Eigenwerte und Eigenvektoren definiert und wie unterscheiden sich Eigenvektoren graphisch von anderen Vektoren?
Eigenwerte berechnen Wie kann man Eigenwerte rechnerisch bestimmen?
Eigenvektoren berechnen Wie kann man Eigenvektoren rechnerisch bestimmen?
Eigenraum Was ist der Eigenraum und wie bestimmt man ihn?
Matrix diagonalisieren Wie diagonalisiert man Matrizen?
Orthogonale Matrix Was ist eine orthogonale Matrix?
Drehmatrix Was versteht man unter Drehmatrizen und wie rechnet man mit ihnen?
Hauptachsentransformation Was bezweckt die Hauptachsentransformation?

Analysis

Koordinatensysteme

Koordinatensystem Wozu dient ein Koordinatensystem?
Kartesisches Koordinatensystem Was ist ein kartesisches Koordinatensystem?
> Abszisse Was ist die Abszisse?
> Ordinate Was ist die Ordinate?

Zuordnungen

Zuordnung Was ist eine Zuordnung?
Proportionale Zuordnung Was ist eine proportionale Zuordnung?
Proportionalitätsfaktor Was ist der Proportionalitätsfaktor?
Antiproportionale Zuordnung Was ist eine antiproportionale Zuordnung?
Antiproportionalitätsfaktor Was ist der Antiproportionalitätsfaktor?
Zuordnungsvorschrift Was ist eine Zuordnungsvorschrift?

Funktionen

Grundlagen  
Funktionen Was sind Funktionen?
Bestandteile einer Funktion  
Funktionsgleichung Was ist eine Funktionsgleichung?
Definitionsmenge Was ist eine Definitionsmenge?
Wertemenge Was ist eine Wertemenge?
Graph einer Funktion  
Graph Was ist der Graph einer Funktion?
> Schnittpunkt mit der x-Achse Was ist ein Schnittpunkt mit der x-Achse?
> Nullstelle Was ist eine Nullstelle?
> Schnittpunkt mit der y-Achse Was ist der Schnittpunkt mit der y-Achse?
> y-Achsenabschnitt Was ist der y-Achsenabschnitt?
Funktionen zeichnen Wie zeichnet man Funktionen in ein Koordinatensystem?
Umkehrfunktion  
Umkehrfunktion Was ist eine Umkehrfunktion?
Konstante Funktionen  
Konstante Funktionen Was sind konstante Funktionen und wie sehen sie aus?

Lineare Funktionen

Lineare Funktionen Was sind lineare Funktionen?
Lineare Funktionen zeichnen Wie zeichnet man den Graph linearer Funktionen?
Punktprobe Liegt der Punkt P auf der Geraden?
y-Achsenabschnitt berechnen Wie berechnet man den y-Achsenabschnitt?
Nullstelle berechnen Wie berechnet man die Nullstelle?
Steigung berechnen Wie berechnet man die Steigung?
> Steigungsdreieck Was ist das Steigungsdreieck?
> Steigungsformel Wie lautet die Steigungsformel?
> Steigungswinkel Was ist der Steigungswinkel?
Funktionsgleichung bestimmen Wie bestimmt man die Funktionsgleichung?
Lage zweier Geraden Wie bestimmt man die Lage zweier Geraden?
> Schnittpunkt berechnen Wie berechnet man den Schnittpunkt zweier Geraden?
> Schnittwinkel berechnen Wie berechnet man den Schnittwinkel zweier Geraden?
Umkehrfunktion bilden Wie bildet man die Umkehrfunktion einer linearen Funktion?

Lineare Funktionen - eBook-Cover ✔ 188 Aufgaben (sortiert nach 20 Aufgabentypen)
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Leseprobe: Lineare Funktionen - Erklärungen, Aufgaben, Lösungen

Quadratische Funktionen

Quadratische Funktionen Was sind quadratische Funktionen?
Parabel zeichnen Wie zeichnet man den Graph quadratischer Funktionen?
Parabel nach links/rechts
verschieben
Wie verschiebt man eine Parabel entlang der x-Achse?
Parabel nach oben/unten
verschieben
Wie verschiebt man eine Parabel entlang der y-Achse?
Parabel strecken/stauchen Wie streckt/staucht man eine Parabel in y-Richtung?
Punktprobe Liegt der Punkt P auf der Parabel?
y-Achsenabschnitt berechnen Wie berechnet man den y-Achsenabschnitt?
Nullstellen berechnen Wie berechnet man die Nullstellen?
Funktionsgleichung bestimmen Wie bestimmt man die Funktionsgleichung?
Quadratische Ergänzung Wie führt man eine quadratische Ergänung durch?
Scheitelpunktform Wie bestimmt man die Scheitelpunktform?
Scheitelpunkt Wie berechnet man den Scheitelpunkt?
Faktorisierte Form Wie bestimmt man die faktorisierte Form?
Lagebeziehung Parabel-Parabel Wie verhalten sich zwei Parabeln zueinander?
Lagebeziehung Parabel-Gerade Wie verhält sich eine Gerade zu einer Parabel?
Umkehrfunktion bilden Wie bildet man die Umkehrfunktion einer quadr. Funktion?

Quadratische Funktionen - eBook-Cover ✔ 174 Aufgaben (sortiert nach 19 Aufgabentypen)
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Leseprobe: Quadratische Funktionen - Erklärungen, Aufgaben, Lösungen

Potenzfunktionen

Potenzfunktionen Was sind Potenzfunktionen?
> Wurzelfunktionen Was sind Wurzelfunktionen?

Gebrochenrationale Funktionen

Gebrochenrationale Funktionen Was sind gebrochenrationale Funktionen?
Zählergrad & Nennergrad Was versteht man unter dem Zählergrad/Nennergrad?
Asymptoten berechnen Was sind Asymptoten und wie berechnet man sie?
> Senkrechte Asymptote Wann besitzt eine Funktion eine senkrechte Asymptote?
> Waagrechte Asymptote Wann besitzt eine Funktion eine waagrechte Asymptote?
> Schiefe Asymptote Wann besitzt eine Funktion eine schiefe Asymptote?
> Asymptotische Kurve Wann besitzt eine Funktion eine asymptotische Kurve?
Nullstellen berechnen Wie berechnet man die Nullstellen?
Polstelle Was ist eine Polstelle und wie berechnet man sie?
Hebbare Definitionslücke Wie prüft man, ob eine hebbare Definitionslücke vorliegt?
Partialbruchzerlegung Wie führt man eine Partialbruchzerlegung durch?

Exponentialfunktionen

Exponentialfunktionen Was sind Exponentialfunktionen?
> e-Funktion Was ist die e-Funktion?

Logarithmusfunktionen

Logarithmusfunktionen Was sind Logarithmusfunktionen?
> ln-Funktion Was ist die ln-Funktion?

Trigonometrische Funktionen

Trigonometrische Funktionen Was sind trigonometrische Funktionen?
> Sinusfunktion Was ist die Sinusfunktion?
> Kosinusfunktion Was ist die Kosinusfunktion?
> Tangensfunktion Was ist die Tangensfunktion?

Abschnittsweise definierte Funktionen

Abschnittsweise definierte Funktionen Was ist eine abschnittsweise definierte Funktion?
> Betragsfunktion Was ist die Betragsfunktion?
> Signumfunktion Was ist die Signumfunktion?

Wachstum

Wachstum Was ist Wachstum?
> Lineares Wachstum Was ist lineares Wachstum?
> Exponentielles Wachstum Was ist exponentielles Wachstum?
>> Wachstumsfaktor Was ist der Wachstumsfaktor?
>> Verdopplungszeit Was versteht man unter der Verdopplungszeit?

Abnahme

Abnahme Was ist Abnahme?
> Lineare Abnahme Was ist lineare Abnahme?
> Exponentielle Abnahme Was ist exponentielle Abnahme?
>> Abnahmefaktor Was ist der Abnahmefaktor?
>> Halbwertszeit Was versteht man unter der Halbwertszeit?

Grenzwerte

Grenzwert Was ist ein Grenzwert?
Rechenregeln für Grenzwerte Welche Rechenregeln sind zu beachten?
Grenzwert einer
Potenzfunktion
Wie berechnet man den Grenzwert einer Potenzfunktion?
Grenzwert einer
Exponentialfunktion
Wie berechnet man den Grenzwert einer Exponentialfunktion?
Grenzwert einer
gebrochenrationalen Funktion
Wie berechnet man den Grenzwert einer gebrochenrationalen Funktion?
Regel von l'Hospital Wie berechnet man Grenzwerte vom Typ \(\frac{0}{0}\) oder \(\frac{\infty}{\infty}\)?
Anwendungen  
Stetigkeit einer Funktion Was versteht man unter der Stetigkeit einer Funktion?

Differentialrechnung

Differenzenquotient Was ist der Differenzenquotient?
- Sekantensteigung Wie berechnet man die Steigung einer Sekante?
Differentialquotient Was ist der Differentialquotient?
- Tangentensteigung Wie berechnet man die Steigung einer Tangente?
h-Methode Was bezweckt die Anwendung der h-Methode?
Ableitungsregeln  
Ableitungsregeln Alle Ableitungsregeln im Überblick!
- Potenzregel Was besagt die Potenzregel?
- Faktorregel Was besagt die Faktorregel?
- Summenregel Was besagt die Summenregel?
- Differenzregel Was besagt die Differenzregel?
- Produktregel Was besagt die Produktregel?
- Quotientenregel Was besagt die Quotientenregel?
- Kettenregel Was besagt die Kettenregel?
Ableitung  
Ableitung Was ist eine Ableitung?
- Ableitung Potenzfunktion Wie berechnet man die Ableitung einer Potenzfunktion?
- Ableitung Wurzel Wie berechnet man die Ableitung einer Wurzel?
- Ableitung e-Funktion Wie berechnet man die Ableitung der e-Funktion?
- Ableitung Logarithmus Wie berechnet man die Ableitung der ln-Funktion?
- Ableitung Sinus Wie berechnet man die Ableitung der Sinusfunktion?
- Ableitung Cosinus Wie berechnet man die Ableitung der Cosinusfunktion?
- Ableitung Tangens Wie berechnet man die Ableitung der Tangensfunktion?
Ableitung
mehrdimensionaler Funktionen
 
Partielle Ableitung Wie berechnet man die partielle Ableitung einer Funktion?

Integralrechnung

Stammfunktion Was versteht man unter einer Stammfunktion und wie berechnet man sie?
Unbestimmtes Integral Was ist ein unbestimmtes Integral und wie hängt es mit der Stammfunktion zusammen?
Integrationsregeln Welche Regeln muss man beim Rechnen mit Integralen beachten?
Partielle Integration Wie funktioniert eine partielle Integration?
Integration durch Substitution Wie funktioniert eine Integration durch Substitution?
Bestimmtes Integral Wie berechnet man Integrale mit Integrationsgrenzen?
Flächenberechnung mit Integralen Wie hängt die Integralrechnung mit der Berechnung von Flächen zusammen?
Fläche zwischen Graph und x-Achse Wie berechnet man die Fläche zwischen Graph und x-Achse?
Fläche zwischen zwei Graphen Wie berechnet man die Fläche zwischen zwei sich schneidenden Graphen?

Kurvendiskussion

Definitionsbereich bestimmen Wie bestimmt man den Definitionsbereich einer Funktion?
Nullstellen berechnen Wie berechnet man die Nullstellen einer Funktion?
Vielfachheit von Nullstellen Was versteht man unter der Vielfachheit einer Nullstelle, wie berechnet man sie und was sagt sie aus?
y-Achsenabschnitt berechnen Wie berechnet man den y-Achsenabschnitt einer Funktion?
Symmetrieverhalten Welche Arten von Symmetrien gibt es und wie kann man sie rechnerisch nachweisen?
> Achsensymmetrie
    zur y-Achse
Wann ist eine Funktion zur y-Achse symmetrisch?
> Punktsymmetrie
    zum Ursprung
Wann ist eine Funktion zum Koordinatenursprung symmetrisch?
> Achsensymmetrie zu
einer beliebigen Achse
Wann ist eine Funktion zu einer beliebigen Achse symmetrisch?
> Punktsymmetrie zu
einem beliebigen Punkt
Wann ist eine Funktion zu einem beliebigen Punkt symmetrisch?
1. Ableitung Graphische Interpretation der ersten Ableitung
2. Ableitung Graphische Interpretation der zweiten Ableitung
Extremwerte berechnen Wie findet man heraus, ob bei einer Funktion ein Hochpunkt oder ein Tiefpunkt existiert?
Monotonieverhalten Was versteht man unter dem Monotonieverhalten und wie berechnet man es?
Krümmungsverhalten Wann ist eine Funktion links- bzw. rechtsgekrümmt?
Wendepunkt berechnen Was ist der Wendepunkt und wie berechnet man ihn?
Wendetangente berechnen Was versteht man unter der Wendetangente und wie berechnet man sie?
Sattelpunkt Was ist der Sattelpunkt (Terrassenpunkt) und wie berechnet man ihn?
Wertebereich bestimmen Wie bestimmt man den Wertebereich einer Funktion?

Kurvendiskussion - Aufgaben

Ganzrationale Funktion Ausführliche Kurvendiskussion folgender Aufgabe
\(f(x) = x^3 -6x^2 + 8x\)
Gebrochenrationale Funktion Ausführliche Kurvendiskussion folgender Aufgabe
\(f(x) = \frac{x^2}{x+1}\)
Exponentialfunktion Ausführliche Kurvendiskussion folgender Aufgabe
\(f(x) = (x+1) \cdot e^{-x}\)
Logarithmusfunktion Ausführliche Kurvendiskussion folgender Aufgabe
\(f(x) = x \cdot \ln x\)

Geometrie

Geometrische Figuren

Geometrische Figuren Was versteht man unter geometrischen Figuren?
Punkt Was ist ein Punkt?
Gerade Was ist eine Gerade?
Halbgerade Was ist eine Halbgerade?
Strecke Was ist eine Strecke?
Dreieck Was ist ein Dreieck?
Viereck Was ist ein Viereck?
- Trapez Was ist ein Trapez?
- Parallelogramm Was ist ein Parallelogramm?
- Raute Was ist ein Raute?
- Rechteck Was ist ein Rechteck?
- Quadrat Was ist ein Quadrat?
Kreis Was ist ein Kreis?

Winkel

Winkelarten Welche Arten von Winkel gibt es?
Nullwinkel Was ist ein Nullwinkel?
Spitzer Winkel Was ist ein spitzer Winkel?
Rechter Winkel Was ist ein rechter Winkel?
Stumpfer Winkel Was ist ein stumpfer Winkel?
Gestreckter Winkel Was ist ein gestreckter Winkel?
Überstumpfer Winkel Was ist ein überstumpfer Winkel?
Vollwinkel Was ist ein Vollwinkel?

Grundkonstruktionen

Grundkonstruktionen - Einführung Was versteht man in der Geometrie unter einer Konstruktion und wie konstruiert man?
Mittelsenkrechte konstruieren Wie teilt man eine Strecke in zwei Teile?
Winkelhalbierende konstruieren Wie teilt man einen Winkel in zwei Teile?
Lot errichten Wie konstruiert man eine Senkrechte durch einen Punkt auf einer Geraden?
Lot fällen Wie konstruiert man eine Senkrechte durch einen Punkt, der nicht auf der Geraden liegt?
Parallele durch einen gegebenen Punkt Wie konstruiert man eine Parallele durch einen gegebenen Punkt?
Parallele in gegebenem Abstand Wie konstruiert man eine Parallele in gegebenem Abstand?
Symmetrieachse einer Achsenspiegelung Wie konstruiert man die Symmetrieachse einer Achsenspiegelung?
Bildpunkt einer Achsenspiegelung Wie konstruiert man den Bildpunkt einer Achsenspiegelung?
Zentrum einer Punktspiegelung Wie konstruiert man das Zentrum einer Punktspiegelung?
Bildpunkt einer Punktspiegelung Wie konstruiert man den Bildpunkt einer Punktspiegelung?

Dreiecke

Dreiecke Was sind Dreiecke und welche Eigenschaften besitzen sie?
Einteilung nach
Seitenlängen
 
Unregelmäßiges Dreieck Welche Eigenschaften besitzen unregelmäßige Dreiecke?
Gleichschenkliges Dreieck Welche Eigenschaften besitzen gleichschenklige Dreiecke?
Gleichseitiges Dreieck Welche Eigenschaften besitzen gleichseitige Dreiecke?
Einteilung nach
Winkeln
 
Spitzwinkliges Dreieck Welche Eigenschaften besitzen spitzwinklige Dreiecke?
Rechtwinkliges Dreieck Welche Eigenschaften besitzen rechtwinklige Dreiecke?
Stumpfwinkliges Dreieck Welche Eigenschaften besitzen stumpfwinklige Dreiecke?
Elementare Geometrie  
Kongruenz Was versteht man unter Kongruenz?
Kongruenzsätze Welche Aussage treffen die Kongruenzsätze?
Ähnlichkeit Was versteht man unter Ähnlichkeit?
Ähnlichkeitssätze Welche Aussage treffen die Ähnlichkeitssätze?
Zentrische Streckung Was steckt hinter der zentrischen Streckung?
Strahlensatz Wozu dienen die Strahlensätze?
Satzgruppe des Pythagoras  
Satz des Pythagoras Welche Aussage trifft der Satz des Pythagoras?
Kathetensatz Welche Aussage trifft der Kathetensatz?
Höhensatz Welche Aussage trifft der Höhensatz?

Flächenberechnung

Vierecke  
Flächeninhalt: Quadrat Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Quadrats?
Flächeninhalt: Rechteck Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Rechtecks?
Flächeninhalt: Parallelogramm Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Parallelogramms?
Flächeninhalt: Trapez Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Trapezes?
Flächeninhalt: Raute Wie berechnet man den Flächeninhalt einer Raute?
Kreis  
Kreisfläche Wie berechnet man den Flächeninhalt einer Kreisfläche?

Umfang

Vierecke  
Umfang: Quadrat Wie berechnet den Umfang eines Quadrats?
Umfang: Raute Wie berechnet den Umfang einer Raute?
Umfang: Rechteck Wie berechnet den Umfang eines Rechtecks?
Umfang: Parallelogramm Wie berechnet den Umfang eines Parallelogramms?
Umfang: Trapez Wie berechnet den Umfang eines Trapezes?
Kreis  
Umfang: Kreis Wie berechnet den Umfang eines Kreises?

Trigonometrie

Trigonometrie Was versteht man unter Trigonometrie?
Winkelfunktionen Was sind Winkelfunktionen und wie sind sie definiert?
Einheitskreis Wie lassen sich Sinus und Kosinus bildlich darstellen?
Sinus Wie ist die Winkelfunktion Sinus definiert?
Cosinus Wie ist die Winkelfunktion Cosinus definiert?
Tangens Wie ist die Winkelfunktion Tangens definiert?
Cotangens Wie ist die Winkelfunktion Cotangens definiert?

Vektorrechnung

Vektoren zeichnen Wie zeichnet man Vektoren in ein Koordinatensystem ein?
Vektoraddition Wie addiert man Vektoren?
Vektorsubtraktion Wie subtrahiert man Vektoren?
Vektor
zwischen zwei Punkten
Wie berechnet man einen Vektor zwischen zwei Punkten?
Skalarmultiplikation Wie multipliziert man einen Vektor mit einer Zahl?
Betrag eines Vektors Wie berechnet man die Länge eines Vektors?
Einheitsvektor Was versteht man unter einem Einheitsvektor?
Abstand zweier Punkte Wie berechnet man den Abstand zwischen zwei Punkten?
Skalarprodukt Wie berechnet man das Skalarprodukt?
Winkel zwischen zwei Vektoren Wie berechnet man den Winkel zwischen zwei Vektoren?
Linearkombination Was versteht man unter einer Linearkombination?
Lineare Abhängigkeit
- 2 Vektoren
Wann sind zwei Vektoren linear abhängig?
Lineare Abhängigkeit
- 3 Vektoren
Wann sind drei Vektoren linear abhängig?
Lineare Unhängigkeit Wie kann man mit Hilfe der Determinante feststellen, ob Vektoren linear unabhängig sind?

Analytische Geometrie

Arten von Geraden- und Ebenengleichungen  
Parameterform Was versteht man unter der Parameterform?
Koordinatenform Was versteht man unter der Koordinatenform?
Normalenform Was versteht man unter der Normalenform?
Hessesche Normalform Was versteht man unter der Hesseschen Normalform?
Gleichungen umformen  
Parameterform in Normalenform Wie wandelt man die Parameterform in die Normalenform um?
Normalenform in Koordinatenform Wie wandelt man die Normalenform in die Koordinatenform um?
Parameterform in Koordinatenform Wie wandelt man die Parameterform in die Koordinatenform um?
Koordinatenform in Parameterform Wie wandelt man die Koordinatenform in die Parameterform um?
Normalenform in Parameterform Wie wandelt man die Normalenform in die Parameterform um?
Koordinatenform in Normalenform Wie wandelt man die Koordinatenform in die Normalenform um?
Geraden  
Geradengleichung Welche Arten von Geradengleichungen gibt es?
Geradengleichung - Parameterform Wie stellt man die Geradengleichung in Parameterform auf, wenn ein Punkt und ein Richtungsvektor gegeben ist?
Zwei Punkte Form Wie stellt man die Geradengleichung in Parameterform auf, wenn zwei Punkte gegeben sind?
Punkt auf Gerade? Wie findet man rechnerisch heraus, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt?
Spurpunkte Wie berechnet man den Schnittpunkt einer Geraden mit einer Koordinatenachse?
Lagebeziehungen von Geraden Erfahren alles über die Lagebeziehungen von Geraden im dreidimensionalen Raum!
Identische Geraden Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit zwei Geraden identisch sind?
Echt parallele Geraden Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit zwei Geraden echt parallel sind?
Windschiefe Geraden Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit zwei Geraden windschief sind?
Sich schneidende Geraden Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit zwei Geraden sich schneiden?
Schnittpunkt zweier Geraden Wann schneiden sich zwei Geraden und wie berechnet man den Schnittpunkt?
Schnittwinkel zweier Geraden Wie berechnet man den Schnittwinkel zwischen zwei Geraden?
Abstandsberechnungen  
Abstand Punkt-Punkt Wie berechnet man den Abstand zwischen zwei Punkten?
Abstand Punkt-Gerade Wie berechnet man den Abstand zwischen einem Punkt und einer Geraden?
Abstand Gerade-Gerade Wie berechnet man den Abstand zwischen zwei Geraden?
Abstand paralleler Geraden Wie berechnet man den Abstand zweier paralleler Geraden?
Abstand windschiefer Geraden Wie berechnet man den Abstand zweier windschiefer Geraden?
Abstand Punkt-Ebene Wie berechnet man den Abstand zwischen einem Punkt und einer Ebene?

Stochastik

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Zufallsexperiment Was sind Zufallsexperimente?
Ergebnis & Ergebnisraum Was ist das Ergebnis \(\omega\) bzw. der Ergebnisraum \(\Omega\)?
Ereignis & Ereignisraum Was ist das Ereignis \(E\) bzw. der Ereignisraum \(\mathcal{P}(\Omega)\)?
> Unmögliches Ereignis Was ist das unmögliche Ereignis?
> Elementarereignis Was ist ein Elementarereignis?
> Zusammengesetztes
   Ereignis
Was ist ein zusammengesetztes Ereignis?
>> Sicheres Ereignis Was ist das sichere Ereignis?
Ereignisalgebra Wie rechnet man mit Ereignissen?
Vierfeldertafel Wie kann man die Verknüpfungen zweier Ereignisse visualisieren?
Absolute Häufigkeit Was versteht man unter der absoluten Häufigkeit?
Relative Häufigkeit Was versteht man unter der relativen Häufigkeit?
Mehrstufige Zufallsexperimente Was sind mehrstufige Zufallsexperimente?
> Baumdiagramm Wie visualisiert man mehrstufige Zufallsexperimente?
> Pfadregeln Wie berechnet man Wahrscheinlichkeiten
in mehrstufigen Zufallsexperimenten?
Kombinatorik Was ist Kombinatorik?
> Allgemeines Zählprinzip Was besagt das allgemeine Zählprinzip?
> Permutation
   ohne Wiederholung
Was versteht man unter einer Permutation ohne Wiederholung?
> Permutation
   mit Wiederholung
Was versteht man unter einer Permutation mit Wiederholung?
> Variation
   ohne Wiederholung
Was versteht man unter einer Variation ohne Wiederholung?
> Variation
   mit Wiederholung
Was versteht man unter einer Variation mit Wiederholung?
> Kombination
   ohne Wiederholung
Was versteht man unter einer Kombination ohne Wiederholung?
> Kombination
   mit Wiederholung
Was versteht man unter einer Kombination mit Wiederholung?
Laplace-Experiment Was ist ein Laplace-Experiment?
Stochastische Unabhängigkeit Wann sind zwei Ereignisse unabhängig?
Bedingte Wahrscheinlichkeit Wann beeinflussen sich zwei Ereignisse?
> Multiplikationssatz Was besagt der Multiplikationssatz?
> Satz der totalen
   Wahrscheinlichkeit
Was besagt der Satz der totalen Wahrscheinlichkeit?
> Satz von Bayes Was besagt der Satz von Bayes?
Zufallsvariable Was ist eine Zufallsvariable?
> Diskrete Zufallsvariable Was ist eine diskrete Zufallsvariable?
> Stetige Zufallsvariable Was ist eine stetige Zufallsvariable?
Wahrscheinlichkeitsverteilung Was ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung?
> Wahrscheinlichkeitsfunktion Was ist eine Wahrscheinlichkeitsfunktion?
> Dichtefunktion Was ist eine Dichtefunktion?
> Verteilungsfunktion Was ist eine Verteilungsfunktion?
Erwartungswert Wie berechnet man den Erwartungswert?
Varianz Wie berechnet man die Varianz?
Standardabweichung Wie berechnet man die Standardabweichung?
Diskrete Verteilung Was ist eine diskrete Verteilung?
Stetige Verteilung Was ist eine stetige Verteilung?

Deskriptive Statistik

Deskriptive Statistik Welchen Zweck verfolgt die deskriptive Statistik?
Merkmal Was ist ein Merkmal und welche Arten gibt es?
Lageparameter Was sind Lageparameter und welche gibt es?
- Arithmetisches Mittel Wie berechnet man das arithmetische Mittel?
- Geometrisches Mittel Wie berechnet man das geometrische Mittel?
- Harmonisches Mittel Wie berechnet man das harmonische Mittel?
- Median Wie berechnet man den Median?
- Modus Wie berechnet man den Modus?
Streuungsparameter Was sind Streuungsparameter und welche gibt es?
- Spannweite Wie berechnet man die Spannweite?
- Interquartilsabstand Wie berechnet man den Interquartilsabstand?
- Mittlere absolute Abweichung Wie berechnet man die mittlere absolute Abweichung?

Finanzmathematik

Zinsrechnung

Aufzinsung \(c_t = c_0 \cdot (1+i)^t\)
Was versteht man unter Aufzinsung und wie zinst man auf?
Endwert Was ist der Endwert und wie berechnet man ihn?
Abzinsung \(c_0 = c_t \cdot (1+i)^{-t}\)
Was versteht man unter Abzinsung und wie zinst man ab?
Barwert Was ist der Barwert und wie berechnet man ihn?

Autor: Andreas Schneider
Seit 2010 beschäftigt er sich mit dem Thema "Mathematik online lernen". Die Lernvideos auf seinem YouTube-Kanal NachhilfeTV wurden bereits über 2 Millionen Mal aufgerufen.