Parallelogramm

Beispiel eines Parallelogramms

Die zwei Paare paralleler Seiten sind in diesem Fall $a$ und $c$ ($a \parallel c$) und $b$ und $d$ ($b \parallel d$).

Jedes Viereck hat vier Ecken.

Jedes Viereck hat vier Seiten.

In jedem Viereck
– gibt es vier Innenwinkel
– beträgt die Winkelsumme $360^\circ$
   $\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ$

Jedes Viereck hat zwei Diagonalen.

In einem Parallelogramm sind gegenüberliegende Seiten
– parallel ($a \parallel c$ und $b \parallel d$)
– gleich lang ($a = c$ und $b = d$)

In einem Parallelogramm
– sind gegenüberliegende Winkel gleich groß
   $\alpha = \gamma$ und $\beta = \delta$
– ergänzen sich benachbarte Winkel zu $180^\circ$
   $\alpha + \beta = \beta + \gamma = \gamma + \delta = \delta + \alpha = 180^\circ$

Die Diagonalen eines Parallelogramms
– halbieren einander

Ein Parallelogramm ist punktsymmetrisch zu
– dem Schnittpunkt der Diagonalen $S$

Die Höhen des Parallelogramms entsprechen den Abständen der parallelen Seiten.

$h_a$ = Abstand zwischen $a$ und $c$ = $h_c$
$h_b$ = Abstand zwischen $b$ und $d$ = $h_d$

$$ U = 2(a+b) $$

Umfang eines Parallelogramms

$$ \begin{align*} A &= a \cdot h_a &&{\color{gray}|\text{ 1. Formel}} \\[5px] &= b \cdot h_b &&{\color{gray}|\text{ 2. Formel}} \\[5px] &= ab \sin \alpha &&{\color{gray}|\text{ 3. Formel}} \end{align*} $$

Flächeninhalt eines Parallelogramms

Raute

= gleichseitiges Parallelogramm

Rechteck

= ungleichseitiges, rechtwinkliges Parallelogramm

Quadrat

= gleichseitiges, rechtwinkliges Parallelogramm