Aufgabe

Bestimme die Funktionsgleichung der linearen Funktion, die durch den Punkt \(P({0{,}25}|{-0{,}5})\) und den Punkt \(Q({2}|{1{,}25})\) verläuft.

Was ist gegeben?

Lösung

1) Punkte in Steigungsformel einsetzen
2) Punkt und Steigung in \(y = mx + b\) einsetzen
3) Gleichung nach \(b\) auflösen
4) Funktionsgleichung aufstellen

1) Punkte in Steigungsformel einsetzen

Lösungsweg 1

\(\begin{align*}
m
&= \frac{{\color{#E85A0C}-0{,}5}-{\color{#E85A0C}1{,}25}}{{\color{#E8960C}0{,}25}-{\color{#E8960C}2}}\\[5pt]
&= \frac{-1{,}75}{-1{,}75}\\[5pt]
&= 1
\end{align*}\)

Lösungsweg 2

\(\begin{align*}
m
&= \frac{{\color{#E85A0C}1{,}25}-({\color{#E85A0C}-0{,}5})}{{\color{#E8960C}2}-{\color{#E8960C}0{,}25}}\\[5pt]
&= \frac{1{,}75}{1{,}75}\\[5pt]
&= 1
\end{align*}\)

2) Punkt und Steigung in \(y = mx + b\) einsetzen

\(-0{,}5 = 1 \cdot 0{,}25 + b\)

3) Gleichung nach \(b\) auflösen

\(\begin{align*}
-0{,}5 &= 0{,}25 + b &&{\color{gray}|-0{,}25}\\[5pt]
-0{,}5 {\color{gray}\,-\,0{,}25} &= 0{,}25 + b {\color{gray}\,-\,0{,}25}\\[5pt]
-0{,}75 &= b
\end{align*}\)

4) Funktionsgleichung aufstellen

\(y = 1 \cdot x - 0{,}75\)

\(y = x - 0{,}75\)

Andreas Schneider

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Andreas Schneider

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