Aufgabe

Bestimme die Funktionsgleichung der Ursprungsgeraden \(g\), die auf der Geraden \(f\) mit der Funktionsgleichung \(f(x) = -\frac{48}{11}x-15{,}\overline{2}\) senkrecht steht.

Lösung

1) Steigung aus der Funktionsgleichung der Senkrechten ablesen
2) Steigung der Senkrechten in Formel einsetzen
3) Punkt und Steigung in \(y = mx + b\) einsetzen
4) Gleichung nach \(b\) auflösen
5) Funktionsgleichung aufstellen

1) Steigung aus der Funktionsgleichung der Senkrechten ablesen

\(f(x) = {\color{red}-\frac{48}{11}}x - \pi \quad\Rightarrow\quad m_f = {\color{red}-\frac{48}{11}}\)

2) Steigung der Senkrechten in Formel einsetzen

\(m_g = \frac{-1}{{\color{red}-\frac{48}{11}}} = -1 \cdot (-\frac{11}{48}) = \frac{11}{48}\)

3) Punkt und Steigung in \(y = mx + b\) einsetzen

Da \(b\) bereits gegeben ist, entfällt dieser Schritt.

4) Gleichung nach \(b\) auflösen

Da \(b\) bereits gegeben ist, entfällt dieser Schritt.

5) Funktionsgleichung aufstellen

\(g(x) = \frac{11}{48}x\)

Andreas Schneider

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Andreas Schneider

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