Aufgabe

Bestimme die Funktionsgleichung der Geraden \(g\), die auf der Geraden \(f\) mit der Funktionsgleichung \(f(x) = \frac{1}{3}x-\pi\) senkrecht steht und den \(y\)-Achsenabschnitt \(b = \pi\) hat.

Lösung

1) Steigung aus der Funktionsgleichung der Senkrechten ablesen
2) Steigung der Senkrechten in Formel einsetzen
3) Punkt und Steigung in \(y = mx + b\) einsetzen
4) Gleichung nach \(b\) auflösen
5) Funktionsgleichung aufstellen

1) Steigung aus der Funktionsgleichung der Senkrechten ablesen

\(f(x) = {\color{red}\frac{1}{3}}x - \pi \quad\Rightarrow\quad m_f = {\color{red}\frac{1}{3}}\)

2) Steigung der Senkrechten in Formel einsetzen

\(m_g = \frac{-1}{{\color{red}\frac{1}{3}}} = -1 \cdot \frac{3}{1} = -3\)

3) Punkt und Steigung in \(y = mx + b\) einsetzen

Da \(b\) bereits gegeben ist, entfällt dieser Schritt.

4) Gleichung nach \(b\) auflösen

Da \(b\) bereits gegeben ist, entfällt dieser Schritt.

5) Funktionsgleichung aufstellen

\(g(x) = -3x + \pi\)

Andreas Schneider

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Andreas Schneider

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