Aufgabe

Bestimme die Funktionsgleichung der linearen Funktion, die durch den Punkt \(P({-2}|{11})\) verläuft und die Nullstelle \(x_0 = -\frac{1}{6}\) hat.

Was ist gegeben?

Lösung

1) Punkte in Steigungsformel einsetzen
2) Punkt und Steigung in \(y = mx + b\) einsetzen
3) Gleichung nach \(b\) auflösen
4) Funktionsgleichung aufstellen

1) Punkte in Steigungsformel einsetzen

Lösungsweg 1

\(\begin{align*}
m
&= \frac{{\color{#E85A0C}11}-{\color{#E85A0C}0}}{{\color{#E8960C}-2}-({\color{#E8960C}-\frac{1}{6}})}\\[5pt]
&= \frac{11}{-\frac{11}{6}}\\[5pt]
&= 11 \cdot \left(-\frac{6}{11}\right)\\[5pt]
&= -6
\end{align*}\)

Lösungsweg 2

\(\begin{align*}
m
&= \frac{{\color{#E85A0C}0}-{\color{#E85A0C}11}}{{\color{#E8960C}-\frac{1}{6}}-({\color{#E8960C}-2})}\\[5pt]
&= \frac{-11}{\frac{11}{6}}\\[5pt]
&= -11 \cdot \frac{6}{11}\\[5pt]
&= -6
\end{align*}\)

2) Punkt und Steigung in \(y = mx + b\) einsetzen

\(11 = -6 \cdot (-2) + b\)

3) Gleichung nach \(b\) auflösen

\(\begin{align*}
11 &= 12 + b &&{\color{gray}|-12}\\[5pt]
11 {\color{gray}\,-\,12} &= 12 + b {\color{gray}\,-\,12}\\[5pt]
-1 &= b
\end{align*}\)

4) Funktionsgleichung aufstellen

\(y = -6x - 1\)

Andreas Schneider

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Andreas Schneider

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