Aufgabe

Am Ende eines stressigen Arbeitstages gönnt sich Herr Schneider ein Bad. Nach dem Ziehen des Stöpsels fließen 15 l/min aus der 135 l Badewanne.

a) Bestimme die Funktionsgleichung für den restlichen Badewanneninhalt.

b) Wie viel Wasser ist nach 3,5 min noch in der Badewanne?

c) Wie lange läuft das Wasser schon, wenn in der Badewanne 60 l sind?

d) Nach welcher Zeit ist die Badewanne halb leer?

e) Wie lange dauert es, bis die Badewanne leer ist?

Lösung

a)

Vorüberlegungen

"für den restlichen Badewanneninhalt" \(\Rightarrow\) \(y\) (abhängige Variable)

Vergangene Zeit in Minuten \(\Rightarrow\) \(x\) (unabhängige Variable)

Im Zeitablauf verringert sich der Badewanneninhalt (negative Steigung!).

Ergebnis

\(f(x) = -15x + 135\)

b)

\(f(3,5) = -15 \cdot 3,5 + 135 = 82,5\)

c)

\(-15x + 135 = 60\)

\(-15x = -75\)

\(x = \frac{-75}{-15} = 5\)

d)

Volle Badewanne = 135 l

Halb leere Badewanne = \(0{,}5 \cdot\) 135 l = 67,5 l

\(-15x + 135 = 67{,}5\)

\(-15x = -67{,}5\)

\(x = \frac{-67{,}5}{-15} = 4{,}5\)

e)

Volle Badewanne = 135 l

Leere Badewanne = 0 l

\(-15x + 135 = 0\)

\(-15x = -135\)

\(x = \frac{-135}{-15} = 9\)

Andreas Schneider

Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit 2013 hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.mathebibel.de. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 3 meiner 46 eBooks gratis!