Aufgabe

Bestimme die Funktionsgleichung des Graphen:

Lösung

1) Zwei Punkte der Geraden ablesen
2) Punkte in Steigungsformel einsetzen
3) Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse ablesen
4) \(y\)-Koordinate des Schnittpunkts separat aufschreiben
5) Funktionsgleichung aufstellen

1) Zwei Punkte der Geraden ablesen

2) Punkte in Steigungsformel einsetzen

Lösungsweg 1

\(\begin{align*}
m
&= \frac{{\color{#E85A0C}\frac{1}{3}}-{\color{#E85A0C}0}}{{\color{#E8960C}0}-{\color{#E8960C}\frac{2}{3}}}\\[5pt]
&= \frac{\frac{1}{3}}{-\frac{2}{3}}\\[5pt]
&= \frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{3}{2}\right)\\[5pt]
&= -\frac{1}{2}\\[5pt]
&= -0{,}5
\end{align*}\)

Lösungsweg 2

\(\begin{align*}
m
&= \frac{{\color{#E85A0C}0}-{\color{#E85A0C}\frac{1}{3}}}{{\color{#E8960C}\frac{2}{3}}-{\color{#E8960C}0}}\\[5pt]
&= \frac{-\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}}\\[5pt]
&= -\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2}\\[5pt]
&= -\frac{1}{2}\\[5pt]
&= -0{,}5
\end{align*}\)

3) Schnittpunkt des Graphen mit der \(y\)-Achse ablesen

\(S_y(0|{\color{red}\frac{1}{3}})\)

4) \(y\)-Koordinate des Schnittpunkts separat aufschreiben

\(b = {\color{red}\frac{1}{3}}\)

5) Funktionsgleichung aufstellen

\(f(x) = -0{,}5x + {\color{red}\frac{1}{3}}\)

Andreas Schneider

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Andreas Schneider

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