Aufgabe

Bestimme die Funktionsgleichung der linearen Funktion, die durch den Punkt \(P({4{,}5}|{-2})\) verläuft und den \(y\)-Achsenabschnitt \(b = -\frac{4}{11}\) hat.

Was ist gegeben?

Lösung

1) Punkte in Steigungsformel einsetzen
2) Punkt und Steigung in \(y = mx + b\) einsetzen
3) Gleichung nach \(b\) auflösen
4) Funktionsgleichung aufstellen

1) Punkte in Steigungsformel einsetzen

Lösungsweg 1

\(\begin{align*}
m
&= \frac{{\color{#E85A0C}-2}-({\color{#E85A0C}-\frac{4}{11}})}{{\color{#E8960C}4{,}5}-({\color{#E8960C}0})}\\[5pt]
&= \frac{-\frac{18}{11}}{4{,}5}\\[5pt]
&= \frac{-\frac{18}{11}}{\frac{9}{2}}\\[5pt]
&= -\frac{18}{11} \cdot \frac{2}{9}\\[5pt]
&= -\frac{4}{11}
\end{align*}\)

Lösungsweg 2

\(\begin{align*}
m
&= \frac{{\color{#E85A0C}-\frac{4}{11}}-({\color{#E85A0C}-2})}{{\color{#E8960C}0}-{\color{#E8960C}4{,}5}}\\[5pt]
&= \frac{\frac{18}{11}}{-4{,}5}\\[5pt]
&= \frac{\frac{18}{11}}{-\frac{9}{2}}\\[5pt]
&= \frac{18}{11} \cdot \left(-\frac{2}{9}\right)\\[5pt]
&= -\frac{4}{11}
\end{align*}\)

2) Punkt und Steigung in \(y = mx + b\) einsetzen

Da \(b\) bereits gegeben ist, entfällt dieser Schritt.

3) Gleichung nach \(b\) auflösen

Da \(b\) bereits gegeben ist, entfällt dieser Schritt.

4) Funktionsgleichung aufstellen

\(y = -\frac{4}{11}x - \frac{4}{11}\)

Andreas Schneider

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Andreas Schneider

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