Aufgabe

Bestimme die Funktionsgleichung der Geraden \(g\), die auf der Geraden \(f\) mit der Funktionsgleichung \(f(x) = 2{,}5x-1{,}25\) senkrecht steht und durch den Punkt \(P({-1}|{-0{,}1})\) verläuft.

Lösung

1) Steigung aus der Funktionsgleichung der Senkrechten ablesen
2) Steigung der Senkrechten in Formel einsetzen
3) Punkt und Steigung in \(y = mx + b\) einsetzen
4) Gleichung nach \(b\) auflösen
5) Funktionsgleichung aufstellen

1) Steigung aus der Funktionsgleichung der Senkrechten ablesen

\(f(x) = {\color{red}2{,}5}x - 1{,}25 \quad\Rightarrow\quad m_f = {\color{red}2{,}5}\)

2) Steigung der Senkrechten in Formel einsetzen

\(m_g = \frac{-1}{{\color{red}2{,}5}} = \frac{-1}{\frac{5}{2}} = -1 \cdot \frac{2}{5} = -0{,}4\)

3) Punkt und Steigung in \(y = mx + b\) einsetzen

\(-0{,}1 = -0{,}4 \cdot (-1) + b\)

4) Gleichung nach \(b\) auflösen

\(\begin{align*}
-0{,}1 &= 0{,}4 + b &&{\color{gray}|-0{,}4}\\[5pt]
-0{,}1 {\color{gray}\,-\,0{,}4} &= 0{,}4 + b {\color{gray}\,-\,0{,}4}\\[5pt]
-0{,}5 &= b
\end{align*}\)

5) Funktionsgleichung aufstellen

\(g(x) = -0{,}4x - 0{,}5\)

Andreas Schneider

Hat dir diese Lösung geholfen?
Facebook Like Button
Lob, Kritik oder Anregungen? Schreib mir doch mal persönlich :)

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider

Zum Kontaktformular