Aufgabe

Bestimme die Funktionsgleichung der Geraden \(g\), die auf der Geraden \(f\) mit der Funktionsgleichung \(f(x) = -6x+5\) senkrecht steht und durch den Punkt \(P({-2}|{0{,}5})\) verläuft.

Lösung

1) Steigung aus der Funktionsgleichung der Senkrechten ablesen
2) Steigung der Senkrechten in Formel einsetzen
3) Punkt und Steigung in \(y = mx + b\) einsetzen
4) Gleichung nach \(b\) auflösen
5) Funktionsgleichung aufstellen

1) Steigung aus der Funktionsgleichung der Senkrechten ablesen

\(f(x) = {\color{red}-6}x + 5 \quad\Rightarrow\quad m_f = {\color{red}-6}\)

2) Steigung der Senkrechten in Formel einsetzen

\(m_g = \frac{-1}{{\color{red}-6}} = \frac{1}{6}\)

3) Punkt und Steigung in \(y = mx + b\) einsetzen

\(0{,}5 = \frac{1}{6} \cdot (-2) + b\)

4) Gleichung nach \(b\) auflösen

\(\begin{align*}
0{,}5 &= -\frac{2}{6} + b &&{\color{gray}|+\frac{2}{6}}\\[5pt]
\frac{3}{6} {\color{gray}\,+\,\frac{2}{6}} &= -\frac{2}{6} + b {\color{gray}\,+\,\frac{2}{6}}\\[5pt]
\frac{5}{6} &= b
\end{align*}\)

5) Funktionsgleichung aufstellen

\(g(x) = \frac{1}{6}x + \frac{5}{6}\)

Andreas Schneider

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Andreas Schneider

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