Aufgabe

Bestimme die Funktionsgleichung der Geraden \(g\), die auf der Geraden \(f\) mit der Funktionsgleichung \(f(x) = 1{,}4x+14\) senkrecht steht und die Nullstelle \(x_0 = -0{,}3\) hat.

Lösung

1) Steigung aus der Funktionsgleichung der Senkrechten ablesen
2) Steigung der Senkrechten in Formel einsetzen
3) Punkt und Steigung in \(y = mx + b\) einsetzen
4) Gleichung nach \(b\) auflösen
5) Funktionsgleichung aufstellen

1) Steigung aus der Funktionsgleichung der Senkrechten ablesen

\(f(x) = {\color{red}1{,}4}x + 14 \quad\Rightarrow\quad m_f = {\color{red}1{,}4}\)

2) Steigung der Senkrechten in Formel einsetzen

\(m_g = \frac{-1}{{\color{red}1{,}4}} = \frac{-1}{\frac{14}{10}} = -1 \cdot \frac{10}{14} = -\frac{5}{7}\)

3) Punkt und Steigung in \(y = mx + b\) einsetzen

\(0 = -\frac{5}{7} \cdot (-0{,}3) + b\)

4) Gleichung nach \(b\) auflösen

\(\begin{align*}
0 &= -\frac{5}{7} \cdot (-\frac{3}{10}) + b\\[5pt]
0 &= \frac{3}{14} + b &&{\color{gray}|-\frac{3}{14}}\\[5pt]
0 {\color{gray}\,-\,\frac{3}{14}} &= \frac{3}{14} + b {\color{gray}\,-\,\frac{3}{14}}\\[5pt]
-\frac{3}{14} &= b
\end{align*}\)

5) Funktionsgleichung aufstellen

\(g(x) = -\frac{5}{7}x - \frac{3}{14}\)

Andreas Schneider

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Andreas Schneider

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