Aufgabe

Bestimme die Funktionsgleichung der linearen Funktion, die durch den Punkt \(P({-4}|{-1})\) und den Punkt \(Q({8}|{2})\) verläuft.

Was ist gegeben?

Lösung

1) Punkte in Steigungsformel einsetzen
2) Punkt und Steigung in \(y = mx + b\) einsetzen
3) Gleichung nach \(b\) auflösen
4) Funktionsgleichung aufstellen

1) Punkte in Steigungsformel einsetzen

Lösungsweg 1

\(\begin{align*}
m
&= \frac{{\color{#E85A0C}-1}-{\color{#E85A0C}2}}{{\color{#E8960C}-4}-{\color{#E8960C}8}}\\[5pt]
&= \frac{-3}{-12}\\[5pt]
&= 0{,}25
\end{align*}\)

Lösungsweg 2

\(\begin{align*}
m
&= \frac{{\color{#E85A0C}2}-({\color{#E85A0C}-1})}{{\color{#E8960C}8}-({\color{#E8960C}-4})}\\[5pt]
&= \frac{3}{12}\\[5pt]
&= 0{,}25
\end{align*}\)

2) Punkt und Steigung in \(y = mx + b\) einsetzen

\(-1 = 0{,}25 \cdot (-4) + b\)

3) Gleichung nach \(b\) auflösen

\(\begin{align*}
-1 &= -1 + b &&{\color{gray}|+1}\\[5pt]
-1 {\color{gray}\,+\,1} &= -1 + b {\color{gray}\,+\,1}\\[5pt]
0 &= b
\end{align*}\)

4) Funktionsgleichung aufstellen

\(y = 0{,}25x + 0\)

\(y = 0{,}25x\)

Andreas Schneider

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Andreas Schneider

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