Aufgabe

Bestimme die Funktionsgleichung der linearen Funktion, die durch den Punkt \(P({1}|{8})\) und den Punkt \(Q({4}|{-4})\) verläuft.

Was ist gegeben?

Lösung

1) Punkte in Steigungsformel einsetzen
2) Punkt und Steigung in \(y = mx + b\) einsetzen
3) Gleichung nach \(b\) auflösen
4) Funktionsgleichung aufstellen

1) Punkte in Steigungsformel einsetzen

Lösungsweg 1

\(\begin{align*}
m
&= \frac{{\color{#E85A0C}8}-({\color{#E85A0C}-4})}{{\color{#E8960C}1}-{\color{#E8960C}4}}\\[5pt]
&= \frac{12}{-3}\\[5pt]
&= -4
\end{align*}\)

Lösungsweg 2

\(\begin{align*}
m
&= \frac{{\color{#E85A0C}-4}-{\color{#E85A0C}8}}{{\color{#E8960C}4}-{\color{#E8960C}1}}\\[5pt]
&= \frac{-12}{3}\\[5pt]
&= -4
\end{align*}\)

2) Punkt und Steigung in \(y = mx + b\) einsetzen

\(8 = -4 \cdot 1 + b\)

3) Gleichung nach \(b\) auflösen

\(\begin{align*}
8 &= -4 + b &&{\color{gray}|+4}\\[5pt]
8 {\color{gray}\,+\,4} &= -4 + b {\color{gray}\,+\,4}\\[5pt]
12 &= b
\end{align*}\)

4) Funktionsgleichung aufstellen

\(y = -4x + 12\)

Andreas Schneider

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Andreas Schneider

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