Aufgabe

Bestimme die Funktionsgleichung der Geraden \(g\), die auf der Geraden \(f\) mit der Funktionsgleichung \(f(x) = x\) senkrecht steht und durch den Punkt \(P({3}|{-1})\) verläuft.

Lösung

1) Steigung aus der Funktionsgleichung der Senkrechten ablesen
2) Steigung der Senkrechten in Formel einsetzen
3) Punkt und Steigung in \(y = mx + b\) einsetzen
4) Gleichung nach \(b\) auflösen
5) Funktionsgleichung aufstellen

1) Steigung aus der Funktionsgleichung der Senkrechten ablesen

\(f(x) = x = {\color{red}1} \cdot x \quad\Rightarrow\quad m_f = {\color{red}1}\)

2) Steigung der Senkrechten in Formel einsetzen

\(m_g = \frac{-1}{{\color{red}1}} = -1\)

3) Punkt und Steigung in \(y = mx + b\) einsetzen

\(-1 = -1 \cdot 3 + b\)

4) Gleichung nach \(b\) auflösen

\(\begin{align*}
-1 &= -3 + b &&{\color{gray}|+3}\\[5pt]
-1 {\color{gray}\,+\,3} &= -3 + b {\color{gray}\,+\,3}\\[5pt]
2 &= b
\end{align*}\)

5) Funktionsgleichung aufstellen

\(g(x) = -1 \cdot x + 2 = -x + 2\)

Andreas Schneider

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Andreas Schneider

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