Über 80 € Preisvorteil gegenüber Einzelkauf!
Mathe-eBooks im Sparpaket
Von Schülern, Studenten, Eltern und
Lehrern mit 4,86/5 Sternen bewertet.
47 PDF-Dateien mit über 5000 Seiten
inkl. 1 Jahr Updates für nur 29,99 €.
Ab dem 2. Jahr nur 14,99 €/Jahr.
Kündigung jederzeit mit wenigen Klicks.
Jetzt Mathebibel herunterladen

Unbestimmtes Integral

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein unbestimmtes Integral ist.

Erforderliches Vorwissen

Definition 

Die Gesamtheit aller Stammfunktionen $F(x) + C$ einer Funktion $f(x)$ heißt unbestimmtes Integral.

Schreibweise

$$ \int \! f(x) \, \textrm{d}x = F(x) + C $$

Sprechweise

Integral über $f$ von $x$ $\, \textrm{d}x$

Symbolverzeichnis

  • $\int$: Integrationszeichen
  • $f(x)$: Integrand
  • $x$: Integrationsvariable
  • $C$: Integrationskonstante

Beispiele 

Beispiel 1 

$$ \int \! 2x \, \textrm{d}x = x^2 + C $$

Beispiel 2 

$$ \int \! x^2 \, \textrm{d}x = \frac{1}{3} x^3 + C $$

Beispiel 3 

$$ \int \! \cos(x) \, \textrm{d}x = \sin(x) + C $$

Formelsammlung 

Die folgende Tabelle zeigt die Formeln zur Berechnung der unbestimmten Integrale einiger wichtiger Funktionen:

NameFunktionUnbestimmtes Integral
Konstante Funktion$$f(x) = k$$$$\int \! k \, \textrm{d}x = k \cdot x + C$$
Potenzfunktion$$f(x) = x^n$$$$\int \! x^n \, \textrm{d}x = \frac{1}{1+n} x^{n+1} + C$$
Hyperbel$$f(x) = \frac{1}{x}$$$$\int \! \frac{1}{x} \, \textrm{d}x = \ln|x|+ C$$
Wurzelfunktion$$f(x) = \sqrt[n]{x}$$$$\int \! \sqrt[n]{x} \, \textrm{d}x = \frac{1}{\frac{1}{n} + 1}x^{\frac{1}{n} + 1} + C$$
e-Funktion$$f(x) = e^x$$$$\int \! e^x \, \textrm{d}x = e^x + C$$
ln-Funktion$$f(x) = \ln(x)$$$$\int \! \ln(x) \, \textrm{d}x = -x + x \cdot \ln(x) + C$$
Sinusfunktion$$f(x) = \sin(x)$$$$\int \! \sin(x) \, \textrm{d}x = -\cos(x) + C$$
Kosinusfunktion$$f(x) = \cos(x)$$$$\int \! \cos(x) \, \textrm{d}x = \sin(x) + C$$
Tangensfunktion$$f(x) = \tan(x)$$$$\int \! \tan(x) \, \textrm{d}x = -\ln|\cos(x)| + C$$

Für komplizierte Funktionen müssen wir zur Berechnung der unbestimmten Integrale die Integrationsregeln anwenden.

Online-Rechner 

Integralrechner

Noch Fragen? Logo von Easy-Tutor hilft!

Probestunde sichern