Umfang: Rechtwinkliges Trapez
In diesem Kapitel lernen wir, den Umfang eines rechtwinkligen Trapezes zu berechnen.
Ein rechtwinkliges Trapez
ist eine geometrische Figur, genauer gesagt ein Viereck, mit speziellen Eigenschaften und Umfang
ist der Fachbegriff für die Länge der Begrenzungslinie einer geometrischen Figur.
Erforderliches Vorwissen
Herleitung der Formel
Ein allgemeines Viereck hat vier unterschiedlich lange Seiten.
Umfangsformel$U = a + b + c + d$
Die Umfangsformel können wir vereinfachen, wenn Seiten mit gleicher Länge vorkommen. Im rechtwinkligen Trapez ist das jedoch nicht der Fall, denn:
Auch ein rechtwinkliges Trapez hat vier unterschiedlich lange Seiten.
Formel
$$ U = a + b + c + d $$
Um den Umfang eines rechtwinkligen Trapezes berechnen zu können, müssen wir die Längen der vier Seiten $a$, $b$, $c$ und $d$ kennen. Unter Umständen ist ein Ausmessen erforderlich.
Eine Länge – wie $5\ \textrm{cm}$ – ist eine Größe, die aus einer Maßzahl und einer Maßeinheit besteht.
Längen können bekanntlich nur addiert werden, wenn sie in derselben Maßeinheit vorliegen. Deshalb müssen wir gegebenenfalls die Einheiten auf eine gemeinsame Einheit umrechnen.
Wichtige Maßeinheiten für Längen (Längenmaße)
- Millimeter (
$\textrm{mm}$) - Zentimeter (
$\textrm{cm}$) - Dezimeter (
$\textrm{dm}$) - Meter (
$\textrm{m}$) - Kilometer (
$\textrm{km}$)
Ein Platzhalter für eine beliebige Längeneinheit ist $\textrm{LE}$.
Anleitung
Formel aufschreiben
Werte für $\boldsymbol{a}$, $\boldsymbol{b}$, $\boldsymbol{c}$ und $\boldsymbol{d}$ einsetzen
Ergebnis berechnen
Beispiele
Wie groß ist der Umfang eines rechtwinkligen Trapezes mit $a = 4\ \textrm{cm}$, $b = 2\ \textrm{cm}$, $c = 1\ \textrm{cm}$ und $d = 3\ \textrm{cm}$?
Formel aufschreiben
$$ U = a + b + c + d $$
Werte für $\boldsymbol{a}$, $\boldsymbol{b}$, $\boldsymbol{c}$ und $\boldsymbol{d}$ einsetzen
$$ \phantom{U} = 4\ \textrm{cm} + 2\ \textrm{cm} + 1\ \textrm{cm} + 3\ \textrm{cm} $$
Ergebnis berechnen
$$ \phantom{U} = 10\ \textrm{cm} $$
Wie groß ist der Umfang eines rechtwinkligen Trapezes mit $a = 6\ \textrm{m}$, $b = 4\ \textrm{m}$, $c = 3\ \textrm{m}$ und $d = 5\ \textrm{m}$?
Formel aufschreiben
$$ U = a + b + c + d $$
Werte für $\boldsymbol{a}$, $\boldsymbol{b}$, $\boldsymbol{c}$ und $\boldsymbol{d}$ einsetzen
$$ \phantom{U} = 6\ \textrm{m} + 4\ \textrm{m} + 3\ \textrm{m} + 5\ \textrm{m} $$
Ergebnis berechnen
$$ \phantom{U} = 18\ \textrm{m} $$
Wie groß ist der Umfang eines Trapezes mit $a = 8\ \textrm{LE}$, $b = 6\ \textrm{LE}$, $c = 5\ \textrm{LE}$ und $d = 7\ \textrm{LE}$?
Formel aufschreiben
$$ U = a + b + c + d $$
Werte für $\boldsymbol{a}$, $\boldsymbol{b}$, $\boldsymbol{c}$ und $\boldsymbol{d}$ einsetzen
$$ \phantom{U} = 8\ \textrm{LE} + 6\ \textrm{LE} + 5\ \textrm{LE} + 7\ \textrm{LE} $$
Ergebnis berechnen
$$ \phantom{U} = 26\ \textrm{LE} $$
