Über 80 € Preisvorteil gegenüber Einzelkauf!
Mathe-eBooks im Sparpaket
Von Schülern, Studenten, Eltern und
Lehrern mit 4,86/5 Sternen bewertet.
47 PDF-Dateien mit über 5000 Seiten
inkl. 1 Jahr Updates für nur 29,99 €.
Ab dem 2. Jahr nur 14,99 €/Jahr.
Kündigung jederzeit mit wenigen Klicks.
Jetzt Mathebibel herunterladen

Tupel

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Tupel ist.

Erforderliches Vorwissen

Einordnung 

Eine Zusammenfassung von verschiedenen Objekten zu einer Gesamtheit bezeichnet man in der Mathematik als Menge. Die Objekte, die zu einer Menge gehören, nennt man Elemente der Menge. Bei Mengen spielt die Reihenfolge der Elemente keine Rolle:

Beispiel 1 

$$ \{2, 3, 1\} = \{1, 2, 3\} $$

Um Objekte zusammenzufassen, deren Reihenfolge eine Rolle spielt, führen wir den Begriff Tupel ein. Um Tupel von Mengen unterscheiden zu können, schreiben wir Tupel mit runden Klammern:

Beispiel 2 

$$ (2, 3, 1) \neq (1, 2, 3) $$

Definition 

Eine geordnete Zusammenfassung von Objekten heißt Tupel.

Tupel werden im Gegensatz zu Mengen nicht mit geschweiften, sondern mit runden Klammern aufgeschrieben. Aufeinanderfolgende Objekte werden aber auch hier durch Kommas oder Semikolons getrennt werden.

Beispiel 3 

$(2, 3, 1)$ - Tupel der Zahlen $2$, $3$ und $1$

Beispiel 4 

$(4; 0{,}5; -7)$ - Tupel der Zahlen $4$ sowie $0{,}5$ und $-7$

Ein Objekt ist in einer Menge entweder enthalten oder nicht enthalten. Das mehrfache Aufschreiben eines Objekts ist deshalb gleichbedeutend mit dem einfachen Aufschreiben.

Beispiel 5 

$$ \{1, 1, 1, 2, 3, 3\} = \{1, 2, 3\} $$

Bei einem Tupel ist das anders: Dadurch, dass bei einem Tupel jedem Objekt ein eindeutiger Platz zugeordnet ist, kann es auch mehrfach das gleiche Objekt enthalten.

Beispiel 6 

$$ (1, 1, 1, 2, 3, 3) \neq (1, 2, 3) $$

Die Objekte, die zu einem Tupel gehören, heißen Komponenten.

Beispiel 7 

$(2, 3, 1)$ - die Komponenten des Tupels sind $2$, $3$ und $1$

Ein Tupel mit $n$ Komponenten heißt $\boldsymbol{n}$-Tupel.

Die folgende Tabelle zeigt einige besondere Tupel und deren Bezeichnungen:

BezeichnungAlternative BezeichnungBeispiel
2-TupelGeordnetes Paar$(1, 2)$
3-TupelTripel$(1, 2, 3)$
4-TupelQuadrupel$(1, 2, 3, 4)$
5-TupelQuintupel$(1, 2, 3, 4, 5)$
$n$-Tupel$(x_1, \ldots, x_n)$

Tupel und Menge im Vergleich 

Die folgende Tabelle zeigt die Unterschiede zwischen einem Tupel und einer Menge:

TupelMenge
Beispiel$(x_1, \ldots, x_n)$$\{x_1, \ldots, x_n\}$
Schreibweisemit runden Klammernmit geschweiften Klammern
Bezeichnung der ObjekteKomponentenElemente
Reihenfolge der Objektespielt eine Rollespielt keine Rolle
Mehrfachheit der Objektemöglichnicht möglich

Noch Fragen? Logo von Easy-Tutor hilft!

Probestunde sichern