Quadratmikrometer
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Quadratmikrometer ist.
Erforderliches Vorwissen
- Was ist eine Maßeinheit?
- Was ist ein Flächenmaß?
Einordnung
Ein Quadratmikrometer ($\textrm{$\mu$m}^2$) ist eine Maßeinheit für Flächen.
Die Oberfläche eines Bakteriums ist
$500\ \textrm{$\mu$m}^2$ groß.
Die Aussage, dass etwas $500\ \textrm{$\mu$m}^2$ groß ist, bedeutet,
dass man eine Einheit für Flächen festgelegt hat, die man Quadratmikrometer nennt,
und dass die gemessene Fläche 500 mal so groß ist wie diese Einheit.
Veranschaulichung
Ein Quadratmikrometer entspricht einem Quadrat mit einer Seitenlänge von einem Mikrometer.
Für den Flächeninhalt $A$ des Quadrats gilt:
$$ \begin{align*} A &= 1\ \textrm{$\mu$m} \cdot 1\ \textrm{$\mu$m} \\[5px] &= (1 \cdot 1) \cdot (\textrm{$\mu$m} \cdot \textrm{$\mu$m}) \\[5px] &= 1\ \textrm{$\mu$m}^2 \end{align*} $$
Wir erkennen, dass $\textrm{$\mu$m}^2$ eine abkürzende Schreibweise für $\textrm{$\mu$m} \cdot \textrm{$\mu$m}$ ist ($\rightarrow$ Potenz).
Quadratmikrometer in Quadratmeter
Wegen $1\ \textrm{$\mu$m} \cdot 1\ \textrm{$\mu$m} = \frac{1}{1\,000\,000}\ \textrm{m} \cdot \frac{1}{1\,000\,000}\ \textrm{m}$ gilt:
Ein Quadratmikrometer entspricht $\boldsymbol{\underset{\color{gray}\text{einem Billionstel}}{\frac{1}{1\,000\,000\,000\,000}}}$ Quadratmeter.
Schreibweise
$$ \begin{align*} 1\ \textrm{$\mu$m}^2 &= \frac{1}{1\,000\,000\,000\,000}\ \textrm{m}^2 &&{\color{gray}\text{| als Bruch}} \\[5px] &= 0{,}000000000001\ \textrm{m}^2 &&{\color{gray}\text{| als Dezimalzahl}} \\[5px] &= 10^{-12}\ \textrm{m}^2 &&{\color{gray}\text{| als Zehnerpotenz}} \end{align*} $$
Die Schreibweise als Zehnerpotenz wird auch als wissenschaftliche Schreibweise
bezeichnet.
Quadratmikrometer umrechnen
| Quadratkilometer in Quadratmikrometer | Quadratmikrometer in Quadratkilometer | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{km}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{18}\ \textrm{$\mu$m}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{$\mu$m}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-18}\ \textrm{km}^2$ |
| Hektar in Quadratmikrometer | Quadratmikrometer in Hektar | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{ha} =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{16}\ \textrm{$\mu$m}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{$\mu$m}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-16}\ \textrm{ha}$ |
| Ar in Quadratmikrometer | Quadratmikrometer in Ar | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{a} =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{14}\ \textrm{$\mu$m}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{$\mu$m}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-14}\ \textrm{a}$ |
| Quadratmeter in Quadratmikrometer | Quadratmikrometer in Quadratmeter | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{m}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{12}\ \textrm{$\mu$m}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{$\mu$m}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-12}\ \textrm{m}^2$ |
| Quadratdezimeter in Quadratmikrometer | Quadratmikrometer in Quadratdezimeter | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{dm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{10}\ \textrm{$\mu$m}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{$\mu$m}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-10}\ \textrm{dm}^2$ |
| Quadratzentimeter in Quadratmikrometer | Quadratmikrometer in Quadratzentimeter | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{cm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{8}\ \textrm{$\mu$m}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{$\mu$m}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-8}\ \textrm{cm}^2$ |
| Quadratmillimeter in Quadratmikrometer | Quadratmikrometer in Quadratmillimeter | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{mm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{6}\ \textrm{$\mu$m}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{$\mu$m}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-6}\ \textrm{mm}^2$ |
| Quadratnanometer in Quadratmikrometer | Quadratmikrometer in Quadratnanometer | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{nm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-6}\ \textrm{$\mu$m}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{$\mu$m}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{6}\ \textrm{nm}^2$ |
Der Quadratmeter, seine Teile und Vielfache
Neben dem Quadratmeter begegnen uns in unserem Alltag auch seine Teile und Vielfache.
| Flächeneinheit | Einheitenzeichen | ||
|---|---|---|---|
| Quadratkilometer | $\textrm{km}^2$ | $= 1\,000\,000\ \textrm{m}^2$ | $= 10^6\ \textrm{m}^2$ |
| Hektar | $\textrm{ha}$ | $= 10\,000\ \textrm{m}^2$ | $= 10^4\ \textrm{m}^2$ |
| Ar | $\textrm{a}$ | $= 100\ \textrm{m}^2$ | $= 10^2\ \textrm{m}^2$ |
| Quadratmeter | $\textrm{m}^2$ | ||
| Quadratdezimeter | $\textrm{dm}^2$ | $= \frac{1}{100}\ \textrm{m}^2$ | $= 10^{-2}\ \textrm{m}^2$ |
| Quadratzentimeter | $\textrm{cm}^2$ | $= \frac{1}{10\,000}\ \textrm{m}^2$ | $= 10^{-4}\ \textrm{m}^2$ |
| Quadratmillimeter | $\textrm{mm}^2$ | $= \frac{1}{1\,000\,000}\ \textrm{m}^2$ | $= 10^{-6}\ \textrm{m}^2$ |
| Quadratmikrometer | $\textrm{$\mu$m}^2$ | $= \frac{1}{1\,000\,000\,000\,000}\ \textrm{m}^2$ | $= 10^{-12}\ \textrm{m}^2$ |
| Quadratnanometer | $\textrm{nm}^2$ | $=\frac{1}{1\,000\,000\,000\,000\,000\,000}\ \textrm{m}^2$ | $= 10^{-18}\ \textrm{m}^2$ |
