Paralelle in gegebenem Abstand konstruieren
Geraden, die überall den gleichen Abstand haben, heißen parallel. In diesem Kapitel schauen wir uns an, wie man eine Parallele in gegebenem Abstand konstruiert.
Erforderliches Vorwissen
Aufgabenstellung
Gegeben
Gerade $g$ und Abstand $a$
Gesucht
Parallele zur Gerade $g$ im Abstand $a$
Anleitung
Zwei Punkte auf der Gerade einzeichnen
Kreise um $\boldsymbol{P_1}$ und $\boldsymbol{P_2}$ ziehen
Kreise um $\boldsymbol{S_1}$, $\boldsymbol{S_2}$, $\boldsymbol{S_3}$ und $\boldsymbol{S_4}$ ziehen
Geraden durch Schnittpunkte von $\boldsymbol{S_1}$ und $\boldsymbol{S_2}$ sowie $\boldsymbol{S_3}$ und $\boldsymbol{S_4}$ zeichnen
Kreise um $\boldsymbol{P_1}$ und $\boldsymbol{P_2}$ mit Radius $\boldsymbol{r = a}$ ziehen
Gerade durch Schnittpunkte der Gerade aus Schritt 4 und der Kreise aus Schritt 5 zeichnen
Zwei Punkte auf der Gerade einzeichnen
Um das weitere Vorgehen zu vereinfachen, sollten die beiden Punkte nicht zu nah beieinanderliegen.
Kreise um $\boldsymbol{P_1}$ und $\boldsymbol{P_2}$ ziehen
Um das weitere Vorgehen zu vereinfachen, wählen wir den Radius so, dass sich die beiden Kreise nicht schneiden. Der Radius ist bei beiden Kreisen identisch.
Kreise um $\boldsymbol{S_1}$, $\boldsymbol{S_2}$, $\boldsymbol{S_3}$ und $\boldsymbol{S_4}$ ziehen
Der Radius muss größer sein als die Hälfte der Strecke $[S_{1}S_{2}]$.
Mathematisch formuliert: $r > 0{,}5 \cdot \overline{S_{1}S_{2}}$.
Der Radius ist für alle vier Kreise identisch.
Geraden durch Schnittpunkte von $\boldsymbol{S_1}$ und $\boldsymbol{S_2}$ sowie $\boldsymbol{S_3}$ und $\boldsymbol{S_4}$ zeichnen
Kreise um $\boldsymbol{P_1}$ und $\boldsymbol{P_2}$ mit Radius $\boldsymbol{r = a}$ ziehen
Gerade durch Schnittpunkte der Gerade aus Schritt 4 und der Kreise aus Schritt 5 zeichnen
Anmerkung
Ob beide Lösungen oder nur eine von ihnen infrage kommt, hängt von der Aufgabenstellung ab.
