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Normalenform

Die Normalenform ist eine spezielle Form einer Geradengleichung oder Ebenengleichung in der analytischen Geometrie.

Normalenform einer Gerade 

Eine Gerade lässt sich lediglich im $\mathbb{R}^2$ in Normalenform darstellen, weil es im $\mathbb{R}^3$ keinen eindeutigen Normalenvektor gibt.

$$ g\colon\; \vec{n} \circ [\vec{x} - \vec{a}] = 0 $$

Bedeutung

  • $\vec{g}$: Bezeichnung der Gerade
  • $\vec{n}$: Normalenvektor (Vektor, der senkrecht auf der Gerade steht)
  • $\vec{a}$: Aufpunkt (oder: Stützvektor)

Beispiel 1 

$$ g\colon\; \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix} \circ \left[\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}\right] = 0 $$

Normalenform einer Ebene 

$$ E\colon\; \vec{n} \circ [\vec{x} - \vec{a}] = 0 $$

Bedeutung

  • $\vec{E}$: Bezeichnung der Ebene
  • $\vec{n}$: Normalenvektor (Vektor, der senkrecht auf der Ebene steht)
  • $\vec{a}$: Aufpunkt (oder: Stützvektor)

Beispiel 2 

$$ E\colon\; \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} \circ \left[\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}\right] = 0 $$

Normalenform umformen 

Normalenform gegebenNormalenform gesucht
Normalenform in ParameterformParameterform in Normalenform
Normalenform in KoordinatenformKoordinatenform in Normalenform

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