Lagebeziehungen von Geraden
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit den Lagebeziehungen von Geraden in der analytischen Geometrie.
Einordnung
Im dreidimensionalen Raum gibt es für zwei Geraden vier mögliche Lagen:
Identische Geraden
Echt parallele Geraden
Windschiefe Geraden
Sich schneidende Geraden
Zur Erinnerung: In der Analysis haben wir uns im Zusammenhang mit den linearen Funktionen die Lage zweier Geraden im zweidimensionalen Raum angeschaut.
Anleitung
Unsere Aufgabe ist es, rechnerisch herauszufinden, welche der vier Lagen bei zwei gegebenen Geraden vorliegt.
Überprüfe, ob die beiden Richtungsvektoren der Geraden kollinear (= Vielfache voneinander) sind. Sind die beiden Richtungsvektoren Vielfache voneinander, so sind die beiden Geraden entweder echt parallel oder identisch. Ansonsten sind die Geraden windschief oder sie schneiden sich.
Fall 1: Richtungsvektoren sind Vielfache voneinander
Um herauszufinden, ob die Geraden identisch oder echt parallel sind, setzt man einen Punkt der einen Gerade in die Geradengleichung der anderen Gerade ein. Liegt der Punkt der einen Gerade auf der anderen Gerade, sind die Geraden identisch. Andernfalls sind die Geraden echt parallel.Fall 2: Richtungsvektoren sind nicht Vielfache voneinander
Um herauszufinden, ob die Geraden sich schneiden oder windschief sind, versucht man, einen Schnittpunkt zu berechnen. Lässt sich kein Schnittpunkt berechnen, sind die Geraden windschief. Andernfalls schneiden sich die Geraden.
