Über 80 € Preisvorteil gegenüber Einzelkauf!
Mathe-eBooks im Sparpaket
Von Schülern, Studenten, Eltern und
Lehrern mit 4,86/5 Sternen bewertet.
47 PDF-Dateien mit über 5000 Seiten
inkl. 1 Jahr Updates für nur 29,99 €.
Ab dem 2. Jahr nur 14,99 €/Jahr.
Kündigung jederzeit mit wenigen Klicks.
Jetzt Mathebibel herunterladen

Kürzungszahl

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was die Kürzungszahl ist.

Erforderliches Vorwissen

Definition 

Die Zahl, durch die man Zähler und Nenner beim Kürzen dividiert, heißt Kürzungszahl.

Beispiele 

Im Zusammenhang mit der Kürzungszahl gibt es folgende vier Aufgabentypen:

Bruch mit gegebener Kürzungszahl kürzen 

Beispiel 1 

Kürze $\frac{6}{9}$ mit $3$.

Zähler und Nenner durch gegebene Kürzungszahl dividieren

$$ \frac{6: {\color{red}3}}{9 : {\color{red}3}} = \frac{2}{3} $$

Kürzungszahl berechnen 

Beispiel 2 

Der Bruch $\frac{2}{8}$ wurde auf den Bruch $\frac{1}{4}$ gekürzt. Mit welcher Kürzungszahl wurde der Bruch gekürzt?

Vorgehensweise 1

Großen Zähler durch kleinen Zähler dividieren

$$ 2:1 = {\color{red}2} $$

Vorgehensweise 2

Großen Nenner durch kleinen Nenner dividieren

$$ 8:4 = {\color{red}2} $$

Zähler des gekürzten Bruchs bestimmen 

Beispiel 3 

$$ \frac{15}{27} = \frac{?}{9} $$

Kürzungszahl berechnen

Großen Nenner durch kleinen Nenner dividieren

$$ 27:9 = {\color{red}3} $$

Gegebenen Zähler durch Kürzungszahl dividieren

$$ 15 : {\color{red}3} = 5 $$

$$ \Rightarrow \frac{15}{27} = \frac{5}{9} $$

Nenner des gekürzten Bruchs bestimmen 

Beispiel 4 

$$ \frac{14}{18} = \frac{7}{?} $$

Kürzungszahl berechnen

Großen Zähler durch kleinen Zähler dividieren

$$ 14:7 = {\color{red}2} $$

Gegebenen Nenner durch Kürzungszahl dividieren

$$ 18 : {\color{red}2} = 9 $$

$$ \Rightarrow \frac{14}{18} = \frac{7}{9} $$

Im Zusammenhang mit Bruchtermen (Brüche, die Variablen enthalten) spricht man statt von einer Kürzungszahl von einem Kürzungsfaktor. Die Berechnungen sind aber identisch.

Noch Fragen? Logo von Easy-Tutor hilft!

Probestunde sichern