Kongruenz

Der Begriff Kongruenz ist abgeleitet von dem lateinischen Wort congruentia, das so viel wie Übereinstimmung bedeutet. Gemeint ist hier die Übereinstimmung geometrischer Figuren in Form und Größe.

Inhaltsverzeichnis

Definition

Die Deckungsgleichheit geometrischer Figuren, d. h. die völlige Übereinstimmung in Form und Größe, heißt Kongruenz.

Beispiel 1

In der Abbildung siehst du zwei kongruente Figuren. Die rechte Figur hat die gleiche Form und Größe wie die linke Figur. Sie ist lediglich gedreht und etwas verschoben.

Würdest du die beiden Figuren ausdrucken und anschließend ausschneiden, könntest du sie übereinanderlegen. Sie sind folglich deckungsgleich.

Abb. 1 / Kongruente Figuren

Wann sind zwei geometrische Figuren kongruent?

Laut Definition:
Geometrische Figuren sind kongruent, wenn sie in Form und Größe (Fläche) übereinstimmen.

Anders gesagt:
Geometrische Figuren sind kongruent, wenn sie in allen Seiten und Winkeln übereinstimmen.

Wie erhält man eine kongruente Abbildung einer geometrischen Figur?

…durch Verschiebung, Drehung, Spiegelung oder eine Kombination dieser drei sog. geometrischen Transformationen.

Dabei kann man zwischen gleichsinnig kongruenten Figuren und nichtgleichsinnig kongruenten Figuren unterscheiden:

Gleichsinnig kongruente Figuren lassen sich durch Verschiebung oder Drehung (sowie durch ihre Kombination) ineinander überführen.
Bei nichtgleichsinnig kongruenten Figuren ist zusätzlich noch die Spiegelung an einer Gerade erforderlich.

Kongruenz und Ähnlichkeit

Wer geometrische Figuren untersucht, stößt nicht nur auf kongruente, sondern auch auf ähnliche Figuren.

Beispiel 2

Die beiden Figuren in der Abbildung sind nicht kongruent. Grund dafür ist, dass zwar die Winkelgrößen, nicht jedoch die Seitenlängen übereinstimmen.

Die beiden Figuren sind hingegen ähnlich, da sowohl die Winkelgrößen als auch die Seitenverhältnisse übereinstimmen.

Abb. 2 / Ähnliche Figuren

Merke

Kongruente Figuren stimmen in ihrer Form und Größe völlig überein. Sie lassen sich durch Verschiebung, Drehung, Spiegelung oder deren Kombination ineinander überführen.
Ähnliche Figuren stimmen zwar in ihrer Form völlig überein, nicht jedoch in ihrer Größe. Sie lassen sich durch Streckung (vgl. Kapitel zur zentrischen Streckung) und durch Verschiebung, Drehung, Spiegelung oder deren Kombination ineinander überführen.

Das Konzept der Ähnlichkeit erweitert somit die Kongruenz von Figuren um die Möglichkeit der Streckung.