Komplexe Zahlen subtrahieren
In diesem Kapitel schauen wir uns an, wie man komplexe Zahlen subtrahiert.
Erforderliches Vorwissen
Definition
Gegeben sind zwei komplexe Zahlen
$$ z_1 = x_1 + y_1 \cdot i $$
$$ z_2 = x_2 + y_2 \cdot i $$
Die Differenz der beiden Zahlen ist definiert durch
$$ z_1 - z_2 = (x_1-x_2) \;{\color{red}+}\; (y_1-y_2)i $$
Vorsicht Fehlerquelle: Das Pluszeichen (rot markiert) wird von Schülern und Studenten oft fälschlicherweise als Minus geschrieben – schließlich geht es hier ja um die Subtraktion zweier Zahlen. Diese Besonderheit (das Pluszeichen) sollte man sich definitiv merken!
Beispiele
Komplexe Zahlen rechnerisch subtrahieren
Tipp: Achte auf die Vorzeichen!
Gegeben seien die komplexen Zahlen $z_1 = 8 + 4i$ und $z_2 = 5 + 2i$.
Berechne $z_1 - z_2$.
$$ \begin{align*} z_1 - z_2 &= (8 + 4i) - (5 + 2i) \\[5px] &= (8 - 5) \;{\color{red}+}\; (4i - 2i) \\[5px] &= 3 + 2i \end{align*} $$
Gegeben seien die komplexen Zahlen $z_1 = 7 + 6i$ und $z_2 = 3 + 3i$.
Berechne $z_1 - z_2$.
$$ \begin{align*} z_1 - z_2 &= (7 + 6i) - (3 + 3i) \\[5px] &= (7 - 3) \;{\color{red}+}\; (6i - 3i) \\[5px] &= 4 + 3i \end{align*} $$
Gegeben seien die komplexen Zahlen $z_1 = 3 + 4i$ und $z_2 = 5 - 2i$.
Berechne $z_1 - z_2$.
$$ \begin{align*} z_1 - z_2 &= (3 + 4i) - (5 - 2i) \\[5px] &= (3 - 5) \;{\color{red}+}\; (4i - (- 2i)) \\[5px] &= -2 + 6i \end{align*} $$
Gegeben seien die komplexen Zahlen $z_1 = 7 - 5i$ und $z_2 = -3 + 3i$.
Berechne $z_1 - z_2$.
$$ \begin{align*} z_1 - z_2 &= (7 - 5i) - (-3 + 3i) \\[5px] &= (7 - (-3)) \;{\color{red}+}\; (-5i - 3i) \\[5px] &= 10 - 8i \end{align*} $$
Komplexe Zahlen graphisch subtrahieren
Die Subtraktion von komplexen Zahlen entspricht graphisch der Vektorsubtraktion.
$$ \begin{align*} z_1 - z_2 &= (1 + 3i) - (3 - i) \\[5px] &= -2 + 4i \end{align*} $$
