Grundrechenarten
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was die vier Grundrechenarten sind.
Definition
Die vier mathematischen Operationen
- Addition
- Subtraktion
- Multiplikation
- Division
heißen Grundrechenarten.
Addition
Addition
Summand plus Summand gleich Summe
Rechnung
$$ 4 + 3 = 7 $$
Sprechweise
4 plus 3 ist gleich 7
Erklärung
Eine Zahl $4$ zu einer Zahl $3$ addieren (hinzufügen), bedeutet, eine neue Zahl zu finden, die so viele Einheiten wie $4$ und $3$ zusammengenommen hat.
Fachbegriffe
Die zu addierenden Zahlen $4$ und $3$ heißen Summanden.
Das Ergebnis einer Addition heißt Summe.
Rechenzeichen
Das Zeichen der Addition ist $+$ (sprich: plus
).
Substraktion
Subtraktion
Minuend minus Subtrahend gleich Differenz
Am Anfang werden oft die Begriffe Minuend und Subtrahend miteinander verwechselt. Als Eselbrücke kannst du dir merken, dass im Alphabet das M vor dem S steht – also zuerst Minuend und dann Subtrahend.
Rechnung
$$ 8 - 5 = 3 $$
Sprechweise
8 minus 5 ist gleich 3
Erklärung
Von einer Zahl $8$ eine Zahl $5$ subtrahieren (abziehen), bedeutet, eine neue Zahl zu finden, die so viele Einheiten besitzt, dass, wenn man sie zu der abzuziehenden Zahl $5$ hinzuzählt, die ursprüngliche Zahl $8$ herauskommt.
Fachbegriffe
Die Zahl $8$, von welcher abgezogen wird, heißt Minuend.
Die Zahl $5$, welche abgezogen wird, heißt Subtrahend.
Das Ergebnis einer Subtraktion heißt Differenz.
Rechenzeichen
Das Zeichen der Subtraktion ist $-$ (sprich: minus
).
Multiplikation
Multiplikation
Faktor mal Faktor gleich Produkt
Rechnung
$$ 3 \cdot 2 = 6 $$
Sprechweise
3 mal 2 ist gleich 6
Erklärung
Statt $2 + 2 + 2 = 6$, schreibt man kürzer $3 \cdot 2 = 6$. Die Multiplikation ist folglich eine abgekürzte Schreibweise für eine Addition gleicher Summanden.
Eine Zahl $3$ mit einer Zahl $2$ multiplizieren (vervielfachen), bedeutet, eine neue Zahl zu finden, die $3$-mal so viele Einheiten wie die Zahl $2$ hat.
Fachbegriffe
Die zu multiplizierenden Zahlen $3$ und $2$ heißen Faktoren.
Das Ergebnis einer Multiplikation heißt Produkt.
Rechenzeichen
Das Zeichen der Multiplikation ist $\cdot$ (sprich: mal
).
Division
Division
Dividend geteilt durch Divisor gleich Quotient
Am Anfang werden oft die Begriffe Dividend und Divisor miteinander verwechselt. Als Eselbrücke kannst du dir merken, dass die Worte in dergleichen Reihenfolge wie in einem Wörterbuch angeordnet sind – also zuerst Dividend und dann Divisor.
Rechnung
$$ 8:2 = 4 $$
Sprechweise
8 geteilt durch 2 ist gleich 4
Erklärung
Eine Zahl $8$ durch eine Zahl $2$ dividieren (teilen), bedeutet, eine neue Zahl zu finden, die mit $2$ multipliziert, $8$ ergibt. Diese Zahl ist $4$, denn $2 \cdot 4 = 8$.
Fachbegriffe
Die Zahl $8$, welche dividiert (geteilt) wird, heißt Dividend oder die zu teilende Zahl.
Die Zahl $4$, welche dividiert (teilt), heißt Divisor oder Teiler.
Das Ergebnis einer Division heißt Quotient.
Rechenzeichen
Das Zeichen der Division ist $:$ (sprich: dividiert durch
).
Grundrechenarten und deren Anwendung
Die Grundrechenarten gehören zu den elementaren Grundlagen der Mathematik. Deren korrekte Anwendung unter Beachtung der entsprechenden Rechengesetze gehört neben dem Lesen und Schreiben zur Grundausbildung in jeder Schule. Mehr zu diesem Thema erfährst du in den folgenden Kapiteln:
| Addition | $5 + 3 = 8$ | 5 plus 3 ist gleich 8 |
| Subtraktion | $7 - 2 = 5$ | 7 minus 2 ist gleich 5 |
| Multiplikation | $3 \cdot 4 = 12$ | 3 mal 4 ist gleich 12 |
| Division | $12:4 = 3$ | 12 geteilt durch 4 ist gleich 3 |
| Schriftliches Rechnen | ||
| Schriftliche Addition | ||
| Schriftliche Subtraktion | ||
| Schriftliche Multiplikation | ||
| Schriftliche Division | ||
| Rechengesetze | ||
| Kommutativgesetz | $a + b = b + a$ $a \cdot b = b \cdot a$ | |
| Assoziativgesetz | $(a+b)+c = a+(b+c)$ $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$ | |
| Distributivgesetz | $a \cdot (b+c) = (a \cdot b) + (a \cdot c)$ $(a + b) \cdot c = (a \cdot c) + (b \cdot c)$ |
