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Flächeninhalt: Rechtwinkliges Trapez

In diesem Kapitel lernen wir, den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Trapezes zu berechnen. Ein rechtwinkliges Trapez ist eine geometrische Figur, genauer gesagt ein Viereck, mit speziellen Eigenschaften und Flächeninhalt ist der Fachbegriff für die Größe einer Fläche.

Inhaltsverzeichnis

Formeln 

Wenn du nicht weißt, woher die folgenden Formeln kommen, dann lies dir das Kapitel Flächeninhalt eines Trapezes durch. Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Trapezes berechnet sich nämlich nach denselben Formeln wie der eines allgemeinen Trapezes:

$$ \begin{align*} A &= m \cdot h &&{\color{gray}|\text{ 1. Formel}} \\[5px] &= \frac{1}{2}(a+c) \cdot h &&{\color{gray}|\text{ 2. Formel}} \\[5px] \end{align*} $$

Wichtiger Hinweis: Im rechtwinkligen Trapez entspricht die Höhe $h$ genau dem Schenkel, der auf den parallelen Seiten senkrecht steht ($\rightarrow$ Rechtwinkliges Trapez).

$m$ und $h$ sowie $a$, $c$ und $h$ sind Längen in jeweils derselben Maßeinheit. Falls die Längen nicht in derselben Maßeinheit vorliegen, müssen wir umrechnen.

$A$ steht für den Flächeninhalt.

LängeneinheitenFlächeneinheiten
$\textrm{mm}$ Millimeter$\textrm{mm}^2$ Quadratmillimeter
$\textrm{cm}$ Zentimeter$\textrm{cm}^2$ Quadratzentimeter
$\textrm{dm}$ Dezimeter$\textrm{dm}^2$ Quadratdezimeter
$\textrm{m}$ Meter$\textrm{m}^2$ Quadratmeter
$\textrm{km}$ Kilometer$\textrm{km}^2$ Quadratkilometer

Anleitung 

Formel aufschreiben

Werte einsetzen

Ergebnis berechnen

Achte beim Ergebnis auf die Einheit! Eine $6\ \textrm{cm}$ große Fläche gibt es nicht!

Beispiele 

Beispiel 1 

Wie groß ist der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Trapezes mit $m = 3\ \textrm{cm}$ und $h = 2\ \textrm{cm}$?

Formel aufschreiben

$$ A = m \cdot h $$

Werte für $\boldsymbol{m}$ und $\boldsymbol{h}$ einsetzen

$$ \phantom{A} = 3\ \textrm{cm} \cdot 2\ \textrm{cm} $$

Ergebnis berechnen

$$ \begin{align*} \phantom{A} &= (3 \cdot 2) \cdot (\textrm{cm} \cdot \textrm{cm}) \\[5px] &= 6\ \textrm{cm}^2 \end{align*} $$

Skizze zu obigem Beispiel

Abb. 1 

Anmerkung

Wegen $h = d$ hätte statt $h = 2\ \textrm{cm}$ auch $d = 2\ \textrm{cm}$ gegeben sein können.

Beispiel 2 

Wie groß ist der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Trapezes mit $a = 6\ \textrm{m}$, $c = 4\ \textrm{m}$ und $h = 5\ \textrm{m}$?

Formel aufschreiben

$$ A = \frac{1}{2} (a + c) \cdot h $$

Werte für $\boldsymbol{a}$, $\boldsymbol{c}$ und $\boldsymbol{h}$ einsetzen

$$ \phantom{A} = \frac{1}{2}(6\ \textrm{m} + 4\ \textrm{m}) \cdot 5\ \textrm{m} $$

Ergebnis berechnen

$$ \begin{align*} \phantom{A} &= \frac{1}{2} \cdot 10\ \textrm{m} \cdot 5\ \textrm{m} \\[5px] &= (\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 5) \cdot (\textrm{m} \cdot \textrm{m}) \\[5px] &= 25\ \textrm{m}^2 \end{align*} $$

Skizze zu obigem Beispiel

Abb. 2 

Anmerkung

Wegen $h = d$ hätte statt $h = 5\ \textrm{m}$ auch $d = 5\ \textrm{m}$ gegeben sein können.

Wusstest du schon, dass $\textrm{m}^2$ lediglich eine abkürzende Schreibweise für $\textrm{m} \cdot \textrm{m}$ ist? Mehr zu diesem Thema erfährst du im Kapitel zu den Potenzen!

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