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Erweiterungszahl

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was die Erweiterungszahl ist.

Erforderliches Vorwissen

Definition 

Die Zahl, mit der man Zähler und Nenner beim Erweitern multipliziert, heißt Erweiterungszahl.

Beispiele 

Im Zusammenhang mit der Erweiterungszahl gibt es folgende vier Aufgabentypen:

Bruch mit gegebener Erweiterungszahl erweitern 

Beispiel 1 

Erweitere $\frac{2}{3}$ mit $3$.

Zähler und Nenner mit der Erweiterungszahl multiplizieren

$$ \frac{2 \cdot {\color{red}3}}{3 \cdot {\color{red}3}} = \frac{6}{9} $$

Erweiterungszahl berechnen 

Beispiel 2 

Der Bruch $\frac{1}{4}$ wurde auf den Bruch $\frac{2}{8}$ erweitert.

Mit welcher Erweiterungszahl wurde der Bruch erweitert?

Vorgehensweise 1

Großen Zähler durch kleinen Zähler dividieren

$$ 2:1 = {\color{red}2} $$

Vorgehensweise 2

Großen Nenner durch kleinen Nenner dividieren

$$ 8:4 = {\color{red}2} $$

Zähler des erweiterten Bruchs bestimmen 

Beispiel 3 

$$ \frac{5}{9} = \frac{?}{27} $$

Erweiterungszahl berechnen

Großen Nenner durch kleinen Nenner dividieren

$$ 27:9 = {\color{red}3} $$

Gegebenen Zähler mit Erweiterungszahl multiplizieren

$$ 5 \cdot {\color{red}3} = 15 $$

$$ \Rightarrow \frac{5}{9} = \frac{15}{27} $$

Nenner des erweiterten Bruchs bestimmen 

Beispiel 4 

$$ \frac{7}{9} = \frac{14}{?} $$

Erweiterungszahl berechnen

Großen Zähler durch kleinen Zähler dividieren

$$ 14:7 = {\color{red}2} $$

Gegebenen Nenner mit Erweiterungszahl multiplizieren

$$ 9 \cdot {\color{red}2} = 18 $$

$$ \Rightarrow \frac{7}{9} = \frac{14}{18} $$

Im Zusammenhang mit Bruchtermen (Brüche, die Variablen enthalten) spricht man statt von einer Erweiterungszahl von einem Erweiterungsfaktor. Die Berechnungen sind aber identisch.

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