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Drachenviereck

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Drachenviereck ist. Für alle, die das Wort noch nie gehört haben: Ein Drachenviereck ist eine geometrische Figur, genauer gesagt ein Viereck, mit speziellen Eigenschaften.

Erforderliches Vorwissen

Definition 

Ein Drachenviereck ist ein Viereck mit
einer Diagonalen als Symmetrieachse.

Manche Mathematiker bezeichnen ein Drachenviereck auch als Drachen oder Deltoid.

Beispiel eines Drachenvierecks

In der Abbildung ist die Diagonale $e$ die Symmetrieachse des Vierecks.

Abb. 1 / Drachenviereck 

Eigenschaften 

Geerbte Eigenschaften 

Ecken 

Jedes Viereck hat vier Ecken.

Abb. 2 / Ecken 

Seiten 

Jedes Viereck hat vier Seiten.

Abb. 3 / Seiten 

Winkel 

In jedem Viereck
– gibt es vier Innenwinkel
– beträgt die Winkelsumme $360^\circ$
   $\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ$

Abb. 4 / Winkel 

Diagonale 

Jedes Viereck hat zwei Diagonalen.

Abb. 5 / Diagonale 

Spezielle Eigenschaften 

Seiten 

Je zwei Seiten, die sich auf der Symmetrieachse treffen, sind gleich lang. $a = d$ und $b = c$

Abb. 6 / Seiten 

Winkel 

Die zur Symmetrieachse symmetrischen Winkel sind gleich groß.
$\beta = \delta$

Abb. 7 / Winkel 

Diagonale 

Die Diagonalen eines Drachenvierecks
– stehen aufeinander senkrecht ($e \bot f$)

Die Symmetrieachse (Diagonale $e$)
– halbiert die andere Diagonale
– halbiert zwei gegenüberliegende Innenwinkel

Abb. 8 / Diagonale 

Symmetrie 

Ein Drachenviereck ist achsensymmetrisch zu
– einer Diagonalen

Abb. 9 / Symmetrie 

Inkreis 

Ein Drachenviereck besitzt einen Inkreis.
($\Rightarrow$ Tangentenviereck)

Mittelpunkt:
Schnittpunkt der Winkelhalbierenden $S$

Radius:
$r_i = \frac{2A}{U} = \frac{e \cdot f}{2(a+b)}$

Abb. 10 / Inkreis 

Drachenviereck berechnen 

Umfang 

Abb. 11 / Umfang 

Flächeninhalt 

$$ A = \frac{1}{2} e f $$

Flächeninhalt eines Drachenvierecks

Abb. 12 / Flächeninhalt 

Spezielle Drachenvierecke 

Raute

= gleichseitiges Drachenviereck

Abb. 13 / Raute 

Quadrat

= gleichseitiges, rechtwinkliges Drachenviereck

Abb. 14 / Quadrat 

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