Bruchterme multiplizieren
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit dem Multiplizieren von Bruchtermen.
Erforderliches Vorwissen
Anleitung
Bruchterme faktorisieren
Bruchterme multiplizieren
Bruchterm kürzen
zu 1)
Hauptkapitel: Faktorisieren
- Natürliche Zahlen zerlegen wir mittels Primfaktorzerlegung in Faktoren.
- Summen und Differenzen lassen sich häufig durch Ausklammern oder das Anwenden der binomischen Formeln faktorisieren.
zu 2)
Bruchterme werden miteinander multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert.
$$ \frac{a}{b} \cdot \frac{{\color{blue}c}}{{\color{red}d}} = \frac{a \cdot {\color{blue}c}}{b \cdot {\color{red}d}} $$
zu 3)
Alle Faktoren, die Zähler und Nenner gemeinsam haben, dürfen wir streichen (kürzen).
Beispiele
Berechne $\frac{4ab}{6ac} \cdot \frac{d}{3b}$.
Bruchterme faktorisieren
$$ = \frac{2 \cdot 2 \cdot a \cdot b}{2 \cdot 3 \cdot a \cdot c} \cdot \frac{{\color{blue}d}}{{\color{red}3 \cdot b}} $$
Bruchterme multiplizieren
$$ = \frac{2 \cdot 2 \cdot a \cdot b \cdot {\color{blue}d}}{2 \cdot 3 \cdot a \cdot c \cdot {\color{red}3 \cdot b}} $$
Bruchterm kürzen
$$ = \frac{\cancel{2} \cdot 2 \cdot \cancel{a} \cdot \cancel{b} \cdot d}{\cancel{2} \cdot 3 \cdot \cancel{a} \cdot c \cdot 3 \cdot \cancel{b}} $$
$$ = \frac{2d}{9c} $$
Berechne $\frac{5a}{3ab+3ac} \cdot \frac{b+c}{b}$.
Bruchterme faktorisieren
$$ = \frac{5 \cdot a}{3 \cdot a \cdot (b+c)} \cdot \frac{{\color{blue}b+c}}{{\color{red}b}} $$
Bruchterme multiplizieren
$$ = \frac{5 \cdot a \cdot ({\color{blue}b+c})}{3 \cdot a \cdot (b+c) \cdot {\color{red}b}} $$
Bruchterm kürzen
$$ = \frac{5 \cdot \cancel{a} \cdot \cancel{(b+c)}}{3 \cdot \cancel{a} \cdot \cancel{(b+c)} \cdot b} $$
$$ = \frac{5}{3b} $$
Berechne $\frac{a-2}{a^2+4a+4} \cdot \frac{a+2}{a+3}$.
Bruchterme faktorisieren
$$ = \frac{a-2}{(a+2) \cdot (a+2)} \cdot \frac{{\color{blue}a+2}}{{\color{red}a+3}} $$
Bruchterme multiplizieren
$$ = \frac{(a-2) \cdot ({\color{blue}a+2})}{(a+2) \cdot (a+2) \cdot ({\color{red}a+3})} $$
Bruchterm kürzen
$$ = \frac{(a-2) \cdot \cancel{(a+2)}}{\cancel{(a+2)} \cdot (a+2) \cdot (a+3)} $$
$$ = \frac{a-2}{(a+2)(a+3)} $$
