Bruchrechnen
In diesem Kapitel sprechen wir über das Bruchrechnen, d. h. das Rechnen mit Brüchen.
Erforderliches Vorwissen
- Was ist ein Bruch?
Erweitern
Der Wert der durch einen Bruch dargestellten Bruchzahl ändert sich nicht, wenn man Zähler und Nenner des Bruches mit derselben Zahl multipliziert.
Mehr zu diesem Thema erfährst du im Kapitel Brüche erweitern.
Kürzen
Der Wert der durch einen Bruch dargestellten Bruchzahl ändert sich nicht, wenn man Zähler und Nenner durch einen gemeinsamen Teiler dividiert.
Dazu zerlegen wir den Zähler und den Nenner des Bruchs in Primfaktoren. Anschließend streichen wir gemeinsame Primfaktoren heraus. Was übrig bleibt, ist der gekürzte Bruch.
$$ \frac{8}{12} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{\bcancel{2} \cdot\bcancel{2} \cdot 2}{\bcancel{2} \cdot\bcancel{2} \cdot 3} = \frac{2}{3} $$
Mehr zu diesem Thema erfährst du im Kapitel Brüche kürzen.
Gleichnamig machen
Bevor wir Brüche addieren oder subtrahieren können, muss man sie gleichnamig machen
. Das bedeutet, wir müssen die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen, den sog. Hauptnenner.
Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner dieser Brüche.
Mehr zu diesem Thema erfährst du im Kapitel Brüche gleichnamig machen.
Addieren
Brüche gleichnamig machen
Brüche addieren
$$ \frac{2}{3} + \frac{1}{5} = \frac{2}{3} \cdot \frac{{\color{red}5}}{{\color{red}5}} + \frac{1}{5} \cdot \frac{{\color{red}3}}{{\color{red}3}} = \frac{10}{15} + \frac{3}{15} =\frac{10 + 3}{15} = \frac{13}{15} $$
Mehr zu diesem Thema erfährst du im Kapitel Brüche addieren.
Subtrahieren
Brüche gleichnamig machen
Brüche subtrahieren
$$ \frac{2}{3} - \frac{1}{5} = \frac{2}{3} \cdot \frac{{\color{red}5}}{{\color{red}5}} - \frac{1}{5} \cdot \frac{{\color{red}3}}{{\color{red}3}}=\frac{10 - 3}{15} = \frac{7}{15} $$
Mehr zu diesem Thema erfährst du im Kapitel Brüche subtrahieren.
Multiplizieren
Brüche werden miteinander multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert.
$$ \frac{{\color{blue}2}}{{\color{red}3}} \cdot \frac{{\color{blue}4}}{{\color{red}5}} = \frac{{\color{blue}2} \cdot {\color{blue}4}}{{\color{red}3} \cdot {\color{red}5}} =\frac{8}{15} $$
Mehr zu diesem Thema erfährst du im Kapitel Brüche multiplizieren.
Dividieren
Durch einen Bruch wird dividiert, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert.
$$ \frac{2}{3} :\frac{{\color{blue}3}}{{\color{red}5}} = \frac{2}{3} \cdot\frac{{\color{red}5}}{{\color{blue}3}} =\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 3} = \frac{10}{9} $$
Mehr zu diesem Thema erfährst du im Kapitel Brüche dividieren.
