Bruch in gemischte Zahl
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit dem Thema Bruch in gemischte Zahl umwandeln
.
Voraussetzung
Nur Brüche, deren Zähler größer als der Nenner ist, lassen sich in gemischte Zahlen umwandeln.
Brüche mit dieser Eigenschaft gehören zu den unechten Brüchen.
Umwandeln mit schriftlicher Division
Zähler durch Nenner dividieren
Gemischte Zahl notieren
zu 1)
Hauptkapitel: Schriftliche Division
$$ \text{z}:{\color{green}\text{n}} = {\color{red}\text{GZ }} \text{ Rest } {\color{maroon}\text{z}} $$
zu 2)
- Das ganzzahlige Ergebnis gibt die Anzahl der Ganzen an.
- Der Rest der Division gibt den Zähler des Restbruchs an.
- Der Nenner bleibt erhalten.
$$ \Rightarrow \frac{\text{z}}{{\color{green}\text{n}}} = {\color{red}\text{GZ}} \frac{{\color{maroon}\text{z}}}{{\color{green}\text{n}}} $$
Wandle $\frac{7}{{\color{green}2}}$ in eine gemischte Zahl um.
Zähler durch Nenner dividieren
$$ \begin{array}{ccc} 7 & :{\color{green}2} &= {\color{red}3}\\ \hline 6& & \\ -& & \\ {\color{maroon}1} & & \end{array} $$
Gemischte Zahl notieren
- Das ganzzahlige Ergebnis (hier:
${\color{red}3}$) gibt die Anzahl der Ganzen an. - Der Rest der Division (hier:
${\color{maroon}1}$) gibt den Zähler des Restbruchs an. - Der Nenner (hier:
${\color{green}2}$) bleibt erhalten.
$$ \Rightarrow {\color{red}3}\frac{{\color{maroon}1}}{{\color{green}2}} $$
Wandle $\frac{17}{{\color{green}3}}$ in eine gemischte Zahl um.
Zähler durch Nenner dividieren
$$ \begin{array}{cccc} 1 & 7 & :{\color{green}3} &= {\color{red}5}\\ \hline 1& 5 & & \\ -& & & \\ & {\color{maroon}2} & & \\ \end{array} $$
Gemischte Zahl notieren
- Das ganzzahlige Ergebnis (hier:
${\color{red}5}$) gibt die Anzahl der Ganzen an. - Der Rest der Division (hier:
${\color{maroon}2}$) gibt den Zähler des Restbruchs an. - Der Nenner (hier:
${\color{green}3}$) bleibt erhalten.
$$ \Rightarrow {\color{red}5}\frac{{\color{maroon}2}}{{\color{green}3}} $$
Umwandeln mit Taschenrechner
Ganze Zahl der gemischten Zahl berechnen
Bruch der gemischten Zahl berechnen
Ganze Zahl in Bruch umwandeln
Restbruch berechnen
Gemischte Zahl notieren
zu 1)
Bei der Division von Zähler und Nenner entsteht eine Dezimalzahl (= Kommazahl). Die Zahl vor dem Komma entspricht der ganzen Zahl der gemischten Zahl.
zu 2.1)
Um die ganze Zahl aus Schritt 1 in einen Bruch umzuwandeln, multipliziert man sie mit einem Bruch, dessen Zähler und Nenner dem Nenner des gegebenen Bruchs entsprechen.
zu 2.2)
Den Restbruch erhält man durch Subtraktion des Bruchs aus 2.1 von dem gegebenen Bruch.
Wandle $\frac{7}{{\color{green}2}}$ in eine gemischte Zahl um.
Zähler durch Nenner dividieren
$$ 7:{\color{green}2} = {\color{red}3}{,}5 $$
Die Zahl vor dem Komma (hier: ${\color{red}3}$) entspricht der ganzen Zahl der gemischten Zahl.
Bruch der gemischten Zahl berechnen
Ganze Zahl in Bruch umwandeln
$$ {\color{red}3} \cdot \frac{{\color{green}2}}{{\color{green}2}} = \frac{6}{{\color{green}2}} $$
Restbruch berechnen
$$ \frac{7}{{\color{green}2}} - \frac{6}{{\color{green}2}} = \frac{{\color{maroon}1}}{{\color{green}2}} $$
Gemischte Zahl notieren
$$ \Rightarrow {\color{red}3}\frac{{\color{maroon}1}}{{\color{green}2}} $$
Wandle $\frac{17}{{\color{green}3}}$ in eine gemischte Zahl um.
Zähler durch Nenner dividieren
$$ 17:{\color{green}3}= {\color{red}5}{,}66... $$
Die Zahl vor dem Komma (hier: ${\color{red}5}$) entspricht der ganzen Zahl der gemischten Zahl.
Bruch der gemischten Zahl berechnen
Ganze Zahl in Bruch umwandeln
$$ {\color{red}5} \cdot \frac{{\color{green}3}}{{\color{green}3}} = \frac{15}{{\color{green}3}} $$
Restbruch berechnen
$$ \frac{17}{{\color{green}3}} - \frac{15}{{\color{green}3}} = \frac{{\color{maroon}2}}{{\color{green}3}} $$
Gemischte Zahl notieren
$$ \Rightarrow {\color{red}5}\frac{{\color{maroon}2}}{{\color{green}3}} $$
